Вариант 2. 1. В трапеции МНРК МК — большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠МЕК = 80°, ∠ЕНР = 40°. Найдите углы трапеции.

В условии, вероятно, есть опечатка: точка Н лежит на прямой МН, поэтому лучи НЕ и НМ совпадают или противоположны, и обозначение ∠ЕНР не согласуется с построением, где прямые МН и РК пересекаются в Е. Если подразумевалось ∠ЕHP = 40° (в записи «Н» — вершина угла, то есть ∠EHP), то решение такое.

Поскольку основания MK и HP параллельны, треугольники EHP и EMK подобны. В треугольнике EHP третий угол равен 180° − 80° − 40° = 60°. Соответствующие углы треугольника EMK равны 40°, 60° и 80°.

При расположении E на продолжениях боковых сторон за основанием HP углы трапеции при H и P смежны с углами треугольника EHP, а углы при M и K равны соответствующим углам треугольника EMK. Поэтому ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60°.

Ответ: ∠M = 40°, ∠H = 140°, ∠P = 120°, ∠K = 60° (если во втором угле имеется в виду ∠EHP).