Вариант 2. 1. Векторы равны, если… 2. Векторы неколлинеарные, если… 3. Теорема о средней линии трапеции. 4. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\). Постройте: а) \(2\vec{y}+\vec{x}\), б) \(2\vec{x}-\vec{y}\). 5. В равнобедренной трапеции высота равна 6 см, меньшее основание 7 см, острый угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции. 6. Найти координаты \(\overrightarrow{AC}\), если \(A(-1; 8)\), \(C(2; -8)\). 7. Найти координаты \(\vec{x}\), если \(\vec{x}=-2\vec{a}+\frac13\vec{b}-3\vec{c}\), \(\vec{a}\{-1; 5\}\), \(\vec{b}\{-3; 6\}\), \(\vec{c}\{-2; 4\}\). 8. \(A(3; -6)\), \(B(x; -7)\), \(\overrightarrow{AB}\{4; y\}\). Найти \(x, y\).

1. Векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные длины.

2. Векторы неколлинеарны, если они не лежат на одной прямой и на параллельных прямых.

3. Теорема о средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

4. Для построения возьмём неколлинеарные векторы \(\vec{x}=(3;0)\) и \(\vec{y}=(0;2)\).

   а) \(2\vec{y}+\vec{x}=(0;4)+(3;0)=(3;4)\).

   б) \(2\vec{x}-\vec{y}=(6;0)-(0;2)=(6;-2)\).

5. В равнобедренной трапеции проекция высоты на горизонтальное направление равна \(6\) см, так как \(\tan45°=1\). Это горизонтальный выступ каждой боковой стороны. Большее основание: \(7+2\cdot6=19\) см. Средняя линия: \(m=\frac{7+19}{2}=13\) см.

6. \(\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;y_C-y_A)=(2-(-1);-8-8)=(3;-16)\).

7. \(\vec{x}=-2(-1;5)+\frac13(-3;6)-3(-2;4)=(2;-10)+(-1;2)+(6;-12)=(7;-20)\).

8. \(\overrightarrow{AB}=(x-3;-7-(-6))=(x-3;-1)\). Сравнивая с \((4;y)\), получаем \(x-3=4\), значит \(x=7\), и \(y=-1\).

Ответ: 5) 13 см; 6) \((3;-16)\); 7) \((7;-20)\); 8) \(x=7, y=-1\).