Вариант 2. 1. Водяной стоградусный пар массой 5 кг конденсируется. Какое количество теплоты при этом выделяется? 2. Какая энергия потребуется для плавления стального цилиндра массой 4 кг, взятого при температуре плавления? 3. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации и охлаждении 1,5 кг цинка до температуры 20 °C? 4. Рассчитайте энергию, выделяющуюся при охлаждении и дальнейшей кристаллизации воды массой 2 кг. Начальная температура воды 30 °C. 5. Какое количество теплоты потребуется для нагревания и плавления 1 г свинца, начальная температура которого 27 °C? 6. Какое количество теплоты необходимо для плавления 3 кг льда, имеющего начальную температуру −20 °C, и нагрева образовавшейся воды до температуры кипения? 7. В сосуд с водой, имеющей температуру 0 °C, впустили 1 кг стоградусного водяного пара. Через некоторое время в сосуде установилась температура 20 °C. Определите массу воды, первоначально находившейся в сосуде.

Используем табличные значения: удельная теплота парообразования воды и конденсации пара \(r=2.3\cdot10^6\) Дж/кг; удельная теплоёмкость воды \(c=4200\) Дж/(кг·°C); удельная теплота плавления льда \(\lambda_\text{л}=3.3\cdot10^5\) Дж/кг; для льда \(c_\text{л}=2100\) Дж/(кг·°C). Для стали принимаем \(\lambda_\text{ст}=8.4\cdot10^4\) Дж/кг. Для цинка: температура плавления 420 °C, \(\lambda_\text{ц}=1.12\cdot10^5\) Дж/кг, \(c_\text{ц}=400\) Дж/(кг·°C). Для свинца: температура плавления 327 °C, \(c_\text{св}=130\) Дж/(кг·°C), \(\lambda_\text{св}=2.5\cdot10^4\) Дж/кг. Ответы могут немного отличаться при использовании других табличных значений.

1. При конденсации пар выделяет теплоту: \(Q=rm\). Подставим массу пара: \(Q=2.3\cdot10^6\cdot5=1.15\cdot10^7\) Дж.

2. Цилиндр уже имеет температуру плавления, поэтому требуется только теплота плавления: \(Q=\lambda_\text{ст}m=8.4\cdot10^4\cdot4=3.36\cdot10^5\) Дж.

3. Цинк сначала кристаллизуется, затем остывает от температуры плавления до 20 °C. Поэтому \(Q=m\lambda_\text{ц}+mc_\text{ц}(420-20)\). Подставим значения: \(Q=1.5\cdot1.12\cdot10^5+1.5\cdot400\cdot400=4.08\cdot10^5\) Дж.

4. Вода сначала остывает от 30 °C до 0 °C, затем кристаллизуется: \(Q=mc(30-0)+m\lambda_\text{л}\). Тогда \(Q=2\cdot4200\cdot30+2\cdot3.3\cdot10^5=9.12\cdot10^5\) Дж. Это количество теплоты выделится.

5. Переведём массу в килограммы: \(1\) г \(=0.001\) кг. Свинец нагревается от 27 °C до 327 °C, затем плавится: \(Q=mc_\text{св}(327-27)+m\lambda_\text{св}\). Подстановка: \(Q=0.001\cdot130\cdot300+0.001\cdot2.5\cdot10^4=64\) Дж.

6. Лёд нужно нагреть до 0 °C, расплавить, а полученную воду нагреть до 100 °C:
\(Q=mc_\text{л}(0-(-20))+m\lambda_\text{л}+mc(100-0)\).
\(Q=3\cdot2100\cdot20+3\cdot3.3\cdot10^5+3\cdot4200\cdot100=2.742\cdot10^6\) Дж.

7. Предположим, что теплообмена с окружающей средой нет и весь пар конденсируется. Пар массой 1 кг при конденсации отдаёт \(r\), а образовавшаяся вода при охлаждении от 100 °C до 20 °C отдаёт \(c(100-20)\). Эта теплота нагревает первоначальную воду массой \(m\) от 0 °C до 20 °C:

\(r+c\cdot80=mc\cdot20\).

Отсюда \(m=\dfrac{2.3\cdot10^6+4200\cdot80}{4200\cdot20}\approx31.4\) кг.

Ответ: 1) \(1.15\cdot10^7\) Дж; 2) \(3.36\cdot10^5\) Дж; 3) \(4.08\cdot10^5\) Дж; 4) \(9.12\cdot10^5\) Дж; 5) 64 Дж; 6) \(2.742\cdot10^6\) Дж; 7) примерно 31.4 кг.