Вариант № 2. 1. Выберите правильное продолжение решения: ∫x³ dx = ? Варианты: а) x⁴/4 + C; б) x⁵/5 + C; в) x⁶/6 + C. 2. Правильность интегрирования можно проверить: а) сложением; б) дифференцированием; в) вычитанием. 3. Чему равен интеграл ∫8 cos x dx? Варианты: а) 5 sin x + C; б) 2 sin x + C; в) 8 sin x + C. 4. Написать правильное продолжение формулы: ∫eˣ dx = ? Варианты: а) 10ˣ + C; б) eˣ + C; в) cos x + C. 5. Определённый интеграл ∫₀¹ 4x³ dx равен: а) 1; б) 10; в) −30.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По степенному правилу \(\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\): \(\int x^3\,dx=\frac{x^4}{4}+C\). Правильный вариант — а).
Чтобы проверить найденную первообразную, нужно продифференцировать её и сравнить результат с подынтегральной функцией. Правильный вариант — б).
Поскольку производная \(\sin x\) равна \(\cos x\), \(\int 8\cos x\,dx=8\sin x+C\). Правильный вариант — в).
Так как производная \(e^x\) равна \(e^x\), \(\int e^x\,dx=e^x+C\). Правильный вариант — б).
Первообразная функции \(4x^3\) — \(x^4\). Поэтому \(\int_0^1 4x^3\,dx=\left.x^4\right|_0^1=1^4-0^4=1\). Правильный вариант — а).

Ответ: