Вариант 2. 1. Выберите верный вариант ответа: −1/3√18 + √50 − 6√2. а) √2; б) 6√2; в) 0. 2. Вычислите: (√3 + √5)(2√3 − √5) − √15. 3. Найдите значение выражения: √((5 − √13)²) + √((3 − √13)²). 4. Упростите: −(√(y − 11))² + √((6 − y)²). 5. Найдите значение выражения √(9 − x) + √(3 − x), если √(9 − x) − √(3 − x) = 2.

Упростим: \(-\frac13\sqrt{18}+\sqrt{50}-6\sqrt{2}=-\sqrt{2}+5\sqrt{2}-6\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\). Этого результата нет среди предложенных вариантов, поэтому в задании, вероятно, есть ошибка в выражении или вариантах ответа.

Раскроем скобки: \((\sqrt{3}+\sqrt{5})(2\sqrt{3}-\sqrt{5})-\sqrt{15}=6-\sqrt{15}+2\sqrt{15}-5-\sqrt{15}=1\).

Так как \(3<\sqrt{13}<5\), имеем \(|5-\sqrt{13}|+|3-\sqrt{13}|=(5-\sqrt{13})+(\sqrt{13}-3)=2\).

Область определения: \(y\ge11\). Тогда \(-(\sqrt{y-11})^2=-(y-11)\), а \(\sqrt{(6-y)^2}=|6-y|=y-6\). Итак, выражение равно \(-(y-11)+(y-6)=17-2y\).

Обозначим \(u=\sqrt{9-x}\), \(v=\sqrt{3-x}\). По условию \(u-v=2\), а \(u^2-v^2=(9-x)-(3-x)=6\). Поэтому \((u-v)(u+v)=6\), откуда \(2(u+v)=6\) и \(u+v=3\).