Вариант 2. 1. Вычислить: 1) \(\sqrt[6]{64\cdot729}\); 2) \(\sqrt[5]{6^5\cdot0{,}1^{10}}\); 3) \(\sqrt[4]{\frac{16}{625}}\); 4) \(\frac{\sqrt[3]{270}}{\sqrt[3]{10}}\); 5) \(\sqrt[4]{\sqrt{256}}\); 6) \(\sqrt[3]{11\frac{1}{4}}:\sqrt[3]{3\frac{1}{3}}\). 2. Упростить: 1) \(\sqrt[4]{27ab^5}\cdot\sqrt[4]{3a^3b^3}\); 2) \(\sqrt[3]{\frac{a^7b^{11}}{c^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^2b}{c}}\); 3) \(\left(\sqrt[4]{\sqrt[5]{a^4b^6}}\right)^{10}\); 4) \((\sqrt{x^4y^7}):(\sqrt[3]{xy^6})^5\).

1. Вычислить

1. \(\sqrt[6]{64\cdot729}=\sqrt[6]{2^6\cdot3^6}=6\).

2. \(\sqrt[5]{6^5\cdot0.1^{10}}=6\cdot0.1^2=0.06\).

3. \(\sqrt[4]{\frac{16}{625}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{625}}=\frac{2}{5}\).

4. \(\frac{\sqrt[3]{270}}{\sqrt[3]{10}}=\sqrt[3]{27}=3\).

5. \(\sqrt[4]{\sqrt{256}}=\sqrt[4]{16}=2\).

6. Преобразуем смешанные числа: \(11\frac14=\frac{45}{4}\), \(3\frac13=\frac{10}{3}\). Тогда
   \(\sqrt[3]{\frac{45}{4}}:\sqrt[3]{\frac{10}{3}}=\sqrt[3]{\frac{45}{4}\cdot\frac{3}{10}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac32\).

Ответ: 1) 6; 2) 0,06; 3) \(\frac25\); 4) 3; 5) 2; 6) \(\frac32\).

2. Упростить

1. Объединяем корни с одинаковым показателем:
   \(\sqrt[4]{27ab^5}\cdot\sqrt[4]{3a^3b^3}=\sqrt[4]{81a^4b^8}=3|a|b^2\).

2. Объединяем подкоренные выражения и выносим полные кубы:
   \(\sqrt[3]{\frac{a^7b^{11}}{c^2}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^2b}{c}}=\sqrt[3]{\frac{a^9b^{12}}{c^3}}=\frac{a^3b^4}{c}\), при \(c\ne0\).

3. Последовательно объединяем показатели корней и степени:
   \(\left(\sqrt[4]{\sqrt[5]{a^4b^6}}\right)^{10}=\left((a^4b^6)^{1/20}\right)^{10}=\sqrt{a^4b^6}=a^2|b|^3\).

4. Преобразуем числитель и знаменатель:
   \((\sqrt{x^4y^7}):(\sqrt[3]{xy^6})^5=\frac{x^2|y|^3\sqrt{|y|}}{x^{5/3}y^{10}}=\frac{\sqrt{|y|}}{x^{2/3}y^7}\), при \(xy\ne0\).

Ответ: 1) \(3|a|b^2\); 2) \(\frac{a^3b^4}{c}\); 3) \(a^2|b|^3\); 4) \(\frac{\sqrt{|y|}}{x^{2/3}y^7}\).