Вариант 2: 1. Вычислите: $ (-1 \frac{1}{3} - 3,5) \cdot (-1 \frac{1}{29}) $ 2. Решите уравнения: a) $ 0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1 $ б) $ 3 \frac{1}{4} - x = -1 \frac{5}{12} $ 3. Найдите значение выражения $ 1,2 \cdot (4 - 3a) + 0,4a - 5,8 $, если $ a = -\frac{5}{32} $. 4. Нина Фёдоровна сварила 6 кг варенья и разлила его в маленькие банки по 0,2 кг и большие банки по 0,5 кг. Сколько всего банок использовала Нина Фёдоровна, если больших банок было на 2 меньше, чем маленьких?

Question

Вариант 2: 1. Вычислите: $ (-1 \frac{1}{3} - 3,5) \cdot (-1 \frac{1}{29}) $ 2. Решите уравнения: a) $ 0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1 $ б) $ 3 \frac{1}{4} - x = -1 \frac{5}{12} $ 3. Найдите значение выражения $ 1,2 \cdot (4 - 3a) + 0,4a - 5,8 $, если $ a = -\frac{5}{32} $. 4. Нина Фёдоровна сварила 6 кг варенья и разлила его в маленькие банки по 0,2 кг и большие банки по 0,5 кг. Сколько всего банок использовала Нина Фёдоровна, если больших банок было на 2 меньше, чем маленьких?

$Фото задания: Вариант 2: 1. Вычислите: $ (-1 \frac{1}{3} - 3,5) \cdot (-1 \frac{1}{29}) $ 2. Решите уравнения: a) \( 0,4x + 1,3 = -0,7x -…$ Фото задания

Accepted Answer

Вариант 2:

1. Вычисление:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ -1 \frac{1}{3} = - \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = - \frac{4}{3} $

$ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} $

$ -1 \frac{1}{29} = - \frac{1 \cdot 29 + 1}{29} = - \frac{30}{29} $

Выполним сложение в первой скобке:

$ - \frac{4}{3} - \frac{7}{2} = - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = - \frac{8}{6} - \frac{21}{6} = - \frac{8 + 21}{6} = - \frac{29}{6} $

Теперь выполним умножение:

$ - \frac{29}{6} \cdot (- \frac{30}{29}) $

Знаки минус при умножении дадут плюс.

$ \frac{29}{6} \cdot \frac{30}{29} $

Сократим дроби:

$ \frac{29 \cdot 30}{6 \cdot 29} = \frac{30}{6} = 5 $

Ответ: 5.

2. Решение уравнений:

а) $ 0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1 $

Перенесём члены с $ x $ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив знаки:

$ 0,4x + 0,7x = -3,1 - 1,3 $

Приведём подобные члены:

$ 1,1x = -4,4 $

Разделим обе части на $ 1,1 $:

$ x = \frac{-4,4}{1,1} $

$ x = -4 $

Ответ: $ x = -4 $.

б) $ 3 \frac{1}{4} - x = -1 \frac{5}{12} $

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$ 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} $

$ -1 \frac{5}{12} = - \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = - \frac{17}{12} $

Уравнение принимает вид:

$ \frac{13}{4} - x = - \frac{17}{12} $

Перенесём $ x $ в правую часть, а $ - \frac{17}{12} $ — в левую:

$ \frac{13}{4} + \frac{17}{12} = x $

Приведём дроби к общему знаменателю $ 12 $:

$ \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{17}{12} = x $

$ \frac{39}{12} + \frac{17}{12} = x $

Сложим дроби:

$ x = \frac{39 + 17}{12} = \frac{56}{12} $

Сократим дробь:

$ x = \frac{56 \div 4}{12 \div 4} = \frac{14}{3} $

Преобразуем в смешанное число:

$ x = 4 \frac{2}{3} $

Ответ: $ x = 4 \frac{2}{3} $.

3. Нахождение значения выражения:

Сначала упростим выражение:

$ 1,2 \cdot (4 - 3a) + 0,4a - 5,8 $

Раскроем скобки:

$ 1,2 \cdot 4 - 1,2 \cdot 3a + 0,4a - 5,8 $

$ 4,8 - 3,6a + 0,4a - 5,8 $

Приведём подобные члены:

$ (4,8 - 5,8) + (-3,6a + 0,4a) $

$ -1 + (-3,2a) = -1 - 3,2a $

Теперь подставим значение $ a = -\frac{5}{32} $:

$ -1 - 3,2 \cdot (- \frac{5}{32}) $

Преобразуем $ 3,2 $ в дробь:

$ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} $

Подставляем:

$ -1 - \frac{16}{5} \cdot (- \frac{5}{32}) $

Знаки минус при умножении дадут плюс.

$ -1 + \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 32} $

Сократим дроби:

$ -1 + \frac{16}{32} = -1 + \frac{1}{2} $

$ -1 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} $

Ответ: $ -\frac{1}{2} $.

4. Задача про варенье:

Пусть $ n_m $ — количество маленьких банок, а $ n_b $ — количество больших банок.

Из условия задачи известно:

Общий вес варенья: $ m = 6 $ кг.
Вес варенья в маленькой банке: $ m_m = 0,2 $ кг.
Вес варенья в большой банке: $ m_b = 0,5 $ кг.
Больших банок было на 2 меньше, чем маленьких: $ n_b = n_m - 2 $.

Общий вес варенья равен сумме веса варенья в маленьких и больших банках:

$ n_m \cdot m_m + n_b \cdot m_b = m $

Подставим известные значения:

$ n_m \cdot 0,2 + n_b \cdot 0,5 = 6 $

Заменим $ n_b $ на $ n_m - 2 $:

$ 0,2n_m + 0,5(n_m - 2) = 6 $

Раскроем скобки:

$ 0,2n_m + 0,5n_m - 0,5 \cdot 2 = 6 $

$ 0,2n_m + 0,5n_m - 1 = 6 $

Приведём подобные члены:

$ 0,7n_m - 1 = 6 $

Перенесём $ -1 $ в правую часть:

$ 0,7n_m = 6 + 1 $

$ 0,7n_m = 7 $

Найдем $ n_m $:

$ n_m = \frac{7}{0,7} = \frac{70}{7} = 10 $ банок.

Теперь найдем $ n_b $:

$ n_b = n_m - 2 = 10 - 2 = 8 $ банок.

Общее количество банок равно $ n_m + n_b $:

$ 10 + 8 = 18 $ банок.

Ответ: 18 банок.