Вариант 2: 1. Вычислите: \( (-1 \frac{1}{3} - 3,5) \cdot (-1 \frac{1}{29}) \) 2. Решите уравнения: a) \( 0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1 \) б) \( 3 \frac{1}{4} - x = -1 \frac{5}{12} \) 3. Найдите значение выражения \( 1,2 \cdot (4 - 3a) + 0,4a - 5,8 \), если \( a = -\frac{5}{32} \). 4. Нина Фёдоровна сварила 6 кг варенья и разлила его в маленькие банки по 0,2 кг и большие банки по 0,5 кг. Сколько всего банок использовала Нина Фёдоровна, если больших банок было на 2 меньше, чем маленьких?

Вариант 2:

1. Вычисление:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( -1 \frac{1}{3} = - \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = - \frac{4}{3} \)

\( 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \)

\( -1 \frac{1}{29} = - \frac{1 \cdot 29 + 1}{29} = - \frac{30}{29} \)

Выполним сложение в первой скобке:

\( - \frac{4}{3} - \frac{7}{2} = - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = - \frac{8}{6} - \frac{21}{6} = - \frac{8 + 21}{6} = - \frac{29}{6} \)

Теперь выполним умножение:

\( - \frac{29}{6} \cdot (- \frac{30}{29}) \)

Знаки минус при умножении дадут плюс.

\( \frac{29}{6} \cdot \frac{30}{29} \)

Сократим дроби:

\( \frac{29 \cdot 30}{6 \cdot 29} = \frac{30}{6} = 5 \)

Ответ: 5.

2. Решение уравнений:

а) \( 0,4x + 1,3 = -0,7x - 3,1 \)

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив знаки:



\( 0,4x + 0,7x = -3,1 - 1,3 \)



2. Приведём подобные члены:



\( 1,1x = -4,4 \)



3. Разделим обе части на \( 1,1 \):



\( x = \frac{-4,4}{1,1} \)




\( x = -4 \)

Ответ: \( x = -4 \).

б) \( 3 \frac{1}{4} - x = -1 \frac{5}{12} \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:



\( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)




\( -1 \frac{5}{12} = - \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = - \frac{17}{12} \)



2. Уравнение принимает вид:



\( \frac{13}{4} - x = - \frac{17}{12} \)



3. Перенесём \( x \) в правую часть, а \( - \frac{17}{12} \) — в левую:



\( \frac{13}{4} + \frac{17}{12} = x \)



4. Приведём дроби к общему знаменателю \( 12 \):



\( \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{17}{12} = x \)




\( \frac{39}{12} + \frac{17}{12} = x \)



5. Сложим дроби:



\( x = \frac{39 + 17}{12} = \frac{56}{12} \)



6. Сократим дробь:



\( x = \frac{56 \div 4}{12 \div 4} = \frac{14}{3} \)



7. Преобразуем в смешанное число:



\( x = 4 \frac{2}{3} \)

Ответ: \( x = 4 \frac{2}{3} \).

3. Нахождение значения выражения:

Сначала упростим выражение:

\( 1,2 \cdot (4 - 3a) + 0,4a - 5,8 \)

Раскроем скобки:

\( 1,2 \cdot 4 - 1,2 \cdot 3a + 0,4a - 5,8 \)

\( 4,8 - 3,6a + 0,4a - 5,8 \)

Приведём подобные члены:

\( (4,8 - 5,8) + (-3,6a + 0,4a) \)

\( -1 + (-3,2a) = -1 - 3,2a \)

Теперь подставим значение \( a = -\frac{5}{32} \):

\( -1 - 3,2 \cdot (- \frac{5}{32}) \)

Преобразуем \( 3,2 \) в дробь:

\( 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \)

Подставляем:

\( -1 - \frac{16}{5} \cdot (- \frac{5}{32}) \)

Знаки минус при умножении дадут плюс.

\( -1 + \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 32} \)

Сократим дроби:

\( -1 + \frac{16}{32} = -1 + \frac{1}{2} \)

\( -1 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \)

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).

4. Задача про варенье:

Пусть \( n_m \) — количество маленьких банок, а \( n_b \) — количество больших банок.

Из условия задачи известно:

• Общий вес варенья: \( m = 6 \) кг.


• Вес варенья в маленькой банке: \( m_m = 0,2 \) кг.


• Вес варенья в большой банке: \( m_b = 0,5 \) кг.


• Больших банок было на 2 меньше, чем маленьких: \( n_b = n_m - 2 \).

Общий вес варенья равен сумме веса варенья в маленьких и больших банках:

\( n_m \cdot m_m + n_b \cdot m_b = m \)

Подставим известные значения:

\( n_m \cdot 0,2 + n_b \cdot 0,5 = 6 \)

Заменим \( n_b \) на \( n_m - 2 \):

\( 0,2n_m + 0,5(n_m - 2) = 6 \)

Раскроем скобки:

\( 0,2n_m + 0,5n_m - 0,5 \cdot 2 = 6 \)

\( 0,2n_m + 0,5n_m - 1 = 6 \)

Приведём подобные члены:

\( 0,7n_m - 1 = 6 \)

Перенесём \( -1 \) в правую часть:

\( 0,7n_m = 6 + 1 \)

\( 0,7n_m = 7 \)

Найдем \( n_m \):

\( n_m = \frac{7}{0,7} = \frac{70}{7} = 10 \) банок.

Теперь найдем \( n_b \):

\( n_b = n_m - 2 = 10 - 2 = 8 \) банок.

Общее количество банок равно \( n_m + n_b \):

\( 10 + 8 = 18 \) банок.

Ответ: 18 банок.