Вариант 2. 1. Вычислите: 1) \(\frac{24}{35}\cdot\frac{6}{7}\); 2) \(9\frac{2}{5}:1\frac{1}{15}\); 3) \(6\cdot\frac{12}{13}\); 4) \(\frac{6}{19}:2\). 2. В саду растёт 15 яблонь, что составляет \(\frac{3}{5}\) всех деревьев сада. Сколько деревьев растёт в саду? 3. Было отремонтировано 16 км дороги, что составляет 80 % её длины. Сколько километров составляет длина всей дороги? 4. Выполните действие: \((8-2\frac{11}{12}:\frac{7}{16}):2\frac{2}{27}\). 5. Преобразуйте обыкновенную дробь \(\frac{1}{3}\) в бесконечную периодическую десятичную дробь. 6. Из пункта A в направлении пункта B вышел турист со скоростью \(7\frac{1}{9}\) км/ч. Одновременно с этим из пункта B в том же направлении вышел второй турист, скорость которого в \(2\frac{1}{4}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами A и B равно 10 км? 7. За первый день вспахали 30 % площади поля, за второй — \(\frac{9}{14}\) остатка, а за третий — остальную часть. Какова площадь поля?

1.

1. \(\frac{24}{35}\cdot\frac{6}{7}=\frac{144}{245}\).
2. \(9\frac{2}{5}:1\frac{1}{15}=\frac{47}{5}:\frac{16}{15}=\frac{47}{5}\cdot\frac{15}{16}=\frac{141}{16}=8\frac{13}{16}\).
3. \(6\cdot\frac{12}{13}=\frac{72}{13}=5\frac{7}{13}\).
4. \(\frac{6}{19}:2=\frac{6}{19}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{19}\).

2. 15 яблонь — это \(\frac{3}{5}\) всех деревьев. Всего деревьев: \(15:\frac{3}{5}=15\cdot\frac{5}{3}=25\).

Ответ: 25 деревьев.

3. Пусть длина всей дороги равна \(x\) км. Тогда \(0.8x=16\), поэтому \(x=16:0.8=20\).

Ответ: 20 км.

4. \(2\frac{11}{12}:\frac{7}{16}=\frac{35}{12}\cdot\frac{16}{7}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}\). Тогда \(8-6\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), а \(2\frac{2}{27}=\frac{56}{27}\). Следовательно, \(\frac{4}{3}:\frac{56}{27}=\frac{4}{3}\cdot\frac{27}{56}=\frac{9}{14}\).

Ответ: \(\frac{9}{14}\).

5. Деление 1 на 3 даёт периодическую дробь: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots=0.(3)\).

6. Скорость второго туриста: \(7\frac{1}{9}:2\frac{1}{4}=\frac{64}{9}:\frac{9}{4}=\frac{256}{81}\) км/ч. По условию оба туриста движутся из A в направлении B, причём второй стартует из B, расположенного на 10 км впереди. Скорость первого больше: \(\frac{64}{9}-\frac{256}{81}=\frac{320}{81}\) км/ч. Время догоняния: \(10:\frac{320}{81}=\frac{81}{32}=2\frac{17}{32}\) ч.

Ответ: \(2\frac{17}{32}\) часа.

7. В условии не указана общая площадь поля, поэтому её численное значение определить нельзя. За первый день вспахали 30 %, осталось 70 %. За второй день вспахали \(\frac{9}{14}\) остатка, то есть \(\frac{9}{14}\cdot70\%=45\%\) всей площади. За третий день вспахали оставшиеся \(100\%-30\%-45\%=25\%\).

Ответ: за третий день вспахали 25 % площади поля; для нахождения площади в единицах измерения нужна общая площадь поля.