Вариант 2. 1) Вычислите: а) \(3\sqrt{1\frac{9}{16}}-1\); б) \(\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10}\); в) \(\frac{\sqrt{0{,}72}}{\sqrt8}\); г) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}\). 2) Упростите выражения: а) \(5\sqrt{48}-2\sqrt{75}\); б) \((3\sqrt2+\sqrt{18})\sqrt2\); в) \((4-\sqrt5)^2\). 3) Внесите множитель под знак корня: а) \(15\sqrt2\); б) \(-8\sqrt3\). 4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{13}{3\sqrt b}\); б) \(\frac{c}{\sqrt c+5}\).

1. Вычислите.

   а) \(1\frac9{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(3\sqrt{1\frac9{16}}-1=3\cdot\frac54-1=\frac{11}{4}\).

   б) \(\sqrt{2{,}5}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{25}=5\).

   в) \(\frac{\sqrt{0{,}72}}{\sqrt8}=\sqrt{\frac{0{,}72}{8}}=\sqrt{0{,}09}=0{,}3\).

   г) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}=3^2\cdot2^3=72\).

2. Упростите выражения.

   а) \(5\sqrt{48}-2\sqrt{75}=20\sqrt3-10\sqrt3=10\sqrt3\).

   б) \((3\sqrt2+\sqrt{18})\sqrt2=(3\sqrt2+3\sqrt2)\sqrt2=12\).

   в) \((4-\sqrt5)^2=16-8\sqrt5+5=21-8\sqrt5\).

3. Внесите множитель под знак корня. Для отрицательного множителя используем правило \(-a\sqrt b=-\sqrt{a^2b}\).

   а) \(15\sqrt2=\sqrt{15^2\cdot2}=\sqrt{450}\).

   б) \(-8\sqrt3=-\sqrt{8^2\cdot3}=-\sqrt{192}\).

4. Освободите знаменатель от иррациональности.

   а) \(\frac{13}{3\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{13\sqrt b}{3b}\).

   б) Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{c}{\sqrt c+5}\cdot\frac{5-\sqrt c}{5-\sqrt c}=\frac{c(5-\sqrt c)}{25-c}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{11}{4}\); б) 5; в) 0,3; г) 72. 2) а) \(10\sqrt3\); б) 12; в) \(21-8\sqrt5\). 3) а) \(\sqrt{450}\); б) \(-\sqrt{192}\). 4) а) \(\frac{13\sqrt b}{3b}\); б) \(\frac{c(5-\sqrt c)}{25-c}\).