Вариант 2. 1) Вычислите: а) \(3\sqrt{1\frac9{16}}-1\); б) \(\sqrt{2,5}\cdot\sqrt{10}\); в) \(\frac{\sqrt{0,72}}{\sqrt8}\); г) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}\). 2) Упростите выражения: а) \(5\sqrt{48}-2\sqrt{75}\); б) \((3\sqrt2+\sqrt{18})\sqrt2\); в) \((4-\sqrt5)^2\). 3) Внесите множитель под знак корня: а) \(15\sqrt2\); б) \(-8\sqrt3\). 4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе: а) \(\frac{13}{3\sqrt b}\); б) \(\frac{c}{\sqrt c+5}\).

1) Вычислите.

1. а) \(1\frac9{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(3\sqrt{\frac{25}{16}}-1=3\cdot\frac54-1=\frac{11}{4}\).
2. б) \(\sqrt{2,5}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{25}=5\).
3. в) \(\frac{\sqrt{0,72}}{\sqrt8}=\sqrt{0,09}=0,3\).
4. г) \(\sqrt{3^4\cdot2^6}=\sqrt{81\cdot64}=72\).

2) Упростите выражения.

1. а) \(5\sqrt{48}-2\sqrt{75}=20\sqrt3-10\sqrt3=10\sqrt3\).
2. б) \((3\sqrt2+\sqrt{18})\sqrt2=(3\sqrt2+3\sqrt2)\sqrt2=12\).
3. в) \((4-\sqrt5)^2=16-8\sqrt5+5=21-8\sqrt5\).

3) Внесите множитель под знак корня. Для отрицательного множителя знак минус сохраняется снаружи: \(a\sqrt b=-\sqrt{a^2b}\), если \(a<0\).

1. а) \(15\sqrt2=\sqrt{15^2\cdot2}=\sqrt{450}\).
2. б) \(-8\sqrt3=-\sqrt{8^2\cdot3}=-\sqrt{192}\).

4) Освободите выражение от иррациональности в знаменателе.

1. а) \(\frac{13}{3\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b}=\frac{13\sqrt b}{3b}\), при \(b>0\).
2. б) Домножаем на сопряжённое выражение: \(\frac{c}{\sqrt c+5}\cdot\frac{5-\sqrt c}{5-\sqrt c}=\frac{c(5-\sqrt c)}{25-c}\), при \(c\ge0\), \(c\ne25\).

Ответ: 1) а) \(\frac{11}{4}\); б) 5; в) 0,3; г) 72. 2) а) \(10\sqrt3\); б) 12; в) \(21-8\sqrt5\). 3) а) \(\sqrt{450}\); б) \(-\sqrt{192}\). 4) а) \(\frac{13\sqrt b}{3b}\); б) \(\frac{c(5-\sqrt c)}{25-c}\).