Вариант 2. 1. Вычислите: а) \(\frac12\sqrt{144}+5\sqrt{36}\); б) \(\sqrt{1\frac9{16}}\); в) \((2\sqrt3)^2\); г) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{1{,}96}\). 2. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{49\cdot0{,}16}\); б) \(\sqrt8\cdot\sqrt{18}\); в) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt3}\); г) \(\sqrt{(-3)^2}\); д) \(\sqrt{2^4\cdot5^2}\). 3. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x}=5\); б) \(x^2=64\); в) \(x^2=-16\); г) \(6x^2-54=0\). 4. Упростите выражение: а) \(3x\sqrt{x^2}\), если \(x\ge0\); б) \(\sqrt{36y^2}\), если \(y<0\); в) \(c^2\sqrt{25x^6y^4}\). 5. Между какими последовательными натуральными числами заключено число \(\sqrt{38}\)? 6. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами \(\sqrt2\) и \(\sqrt{10}\).

1. а) \(\frac12\sqrt{144}+5\sqrt{36}=\frac12\cdot12+5\cdot6=6+30=36\).

   б) \(\sqrt{1\frac9{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54\).

   в) \((2\sqrt3)^2=4\cdot3=12\).

   г) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{1{,}96}=0{,}8-1{,}4=-0{,}6\).

2. а) \(\sqrt{49\cdot0{,}16}=7\cdot0{,}4=2{,}8\).

   б) \(\sqrt8\cdot\sqrt{18}=\sqrt{144}=12\).

   в) \(\frac{\sqrt{27}}{\sqrt3}=\sqrt9=3\).

   г) \(\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3\).

   д) \(\sqrt{2^4\cdot5^2}=\sqrt{16\cdot25}=20\).

3. а) \(\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\).

   б) \(x^2=64\Rightarrow x=\pm8\).

   в) Квадрат действительного числа неотрицателен, поэтому решений нет.

   г) \(6x^2=54\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).

4. Используем правило \(\sqrt{u^2}=|u|\).

   а) Так как \(x\ge0\), \(3x\sqrt{x^2}=3x|x|=3x^2\).

   б) Так как \(y<0\), \(\sqrt{36y^2}=6|y|=-6y\).

   в) \(c^2\sqrt{25x^6y^4}=c^2\cdot5|x^3|y^2=5c^2|x|^3y^2\).

5. Так как \(36<38<49\), то \(6<\sqrt{38}<7\).

6. \(1<\sqrt2<2\), а \(3<\sqrt{10}<4\). Между этими числами лежат целые числа 2 и 3.

Ответ: 1) а) 36; б) 5/4; в) 12; г) −0,6. 2) а) 2,8; б) 12; в) 3; г) 3; д) 20. 3) а) 25; б) −8, 8; в) решений нет; г) −3, 3. 4) а) 3x²; б) −6y; в) 5c²|x|³y². 5) Между 6 и 7. 6) 2, 3.