Вариант 2. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √300; б) √(2 1/40); в) √276; г) √(169a⁸x⁸). 2. Внесите множитель под знак корня: а) 3√11; б) −2√6; в) 5a√a; г) 2x²√(3x). 3. Сравните значения выражений M и N, если M = 3√54; N = 5√24.

1. Выделяем в подкоренном выражении полный квадрат.

1. \(\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=10\sqrt3\).
2. \(\sqrt{2\frac{1}{40}}=\sqrt{\frac{81}{40}}=\frac{9\sqrt{10}}{20}\).
3. \(\sqrt{276}=\sqrt{4\cdot69}=2\sqrt{69}\).
4. \(\sqrt{169a^8x^8}=13a^4x^4\) при неотрицательных переменных.

2. Используем правило \(c\sqrt d=\sqrt{c^2d}\) при \(c\geq0\); отрицательный знак выносим отдельно.

1. \(3\sqrt{11}=\sqrt{99}\).
2. \(-2\sqrt6=-\sqrt{24}\).
3. \(5a\sqrt a=\sqrt{25a^3}\) при \(a\geq0\).
4. \(2x^2\sqrt{3x}=\sqrt{12x^5}\) при \(x\geq0\).

3. Упростим оба выражения: \(M=3\sqrt{54}=9\sqrt6\), \(N=5\sqrt{24}=10\sqrt6\). Поскольку \(9\sqrt6<10\sqrt6\), получаем \(M<N\).

Ответ: 1) а) \(10\sqrt3\); б) \(\frac{9\sqrt{10}}{20}\); в) \(2\sqrt{69}\); г) \(13a^4x^4\). 2) а) \(\sqrt{99}\); б) \(-\sqrt{24}\); в) \(\sqrt{25a^3}\); г) \(\sqrt{12x^5}\). 3) \(M<N\).