Вариант 2. 1. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √45; б) √800; в) √147; г) √338. 2. Внесите множитель под знак корня: а) 3√5; б) 5√a; в) 7√(2x). 3. Сравните значения выражений: а) √46 и 4√3; б) 4√5 и 5√3; в) −√70 и −6√2; г) ⅕√125 и ¼√96.

1. Вынесение множителя из-под знака корня

1. а) √45 = √(9 · 5) = 3√5.
2. б) √800 = √(400 · 2) = 20√2.
3. в) √147 = √(49 · 3) = 7√3.
4. г) √338 = √(169 · 2) = 13√2.

2. Внесение множителя под знак корня

Используем правило c√d = √(c²d) при неотрицательных множителях.

1. а) 3√5 = √(3² · 5) = √45.
2. б) 5√a = √(5²a) = √(25a), при a ≥ 0.
3. в) 7√(2x) = √(7² · 2x) = √(98x), при x ≥ 0.

3. Сравнение

1. а) 4√3 = √48. Поскольку 46 < 48, то √46 < 4√3.
2. б) (4√5)² = 80, а (5√3)² = 75. Оба выражения положительны, поэтому 4√5 > 5√3.
3. в) 70 < 72, значит √70 < √72 = 6√2. При умножении на −1 знак меняется: −√70 > −6√2.
4. г) ⅕√125 = ⅕ · 5√5 = √5; ¼√96 = ¼ · 4√6 = √6. Так как 5 < 6, то √5 < √6.

Ответ: 1) а) 3√5; б) 20√2; в) 7√3; г) 13√2. 2) а) √45; б) √(25a); в) √(98x). 3) а) √46 < 4√3; б) 4√5 > 5√3; в) −√70 > −6√2; г) ⅕√125 < ¼√96.