Ответ:
1.
- Согласование: «старинный дом». Главное слово — дом, зависимое — старинный; дом какой? старинный.
- Управление: «среди разросшихся кустов». Главное слово — незаметный, зависимое — среди кустов; незаметный где? среди кустов.
- Примыкание: «построенный много лет назад». Главное слово — построенный, зависимое — назад; построенный когда? назад.
2. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, осложнённое двумя деепричастными оборотами и однородными сказуемыми.
Грамматическая основа: мы вошли и замерли. Подлежащее — мы; однородные сказуемые — вошли, замерли. Обстоятельство внутрь относится к сказуемому вошли.
Приоткрыв тяжёлую дверь — деепричастный оборот, обозначает добавочное действие лица мы; обособляется запятой. Увидев разбросанные по полу книги — второй деепричастный оборот, также обособляется запятой. Слова разбросанные по полу — причастный оборот перед определяемым словом книги, поэтому запятыми не выделяется.
Схема: [ДО, мы вошли и замерли, ДО].
3. Предложение: «Вскоре впереди показался старинный дом, построенный много лет назад и почти незаметный среди разросшихся кустов».
Причастный оборот вместе с определяемым словом: дом, построенный много лет назад. Оборот стоит после определяемого слова дом, поэтому обособляется запятой. Слова почти незаметный среди разросшихся кустов — однородное определение к слову дом, соединённое одиночным союзом и.
4. Односоставное предложение — это простое предложение, грамматическая основа которого состоит только из одного главного члена: подлежащего или сказуемого; второго главного члена по структуре предложения нет и он не требуется.
Пример: Смеркается.
Это односоставное безличное предложение: главный член выражен безличным глаголом смеркается.
