Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) (25x²p/y³) · (y⁶/15x⁸); 2) (30m²/n) : (6m¹⁰n²); 3) ((7x+7y)/a⁴) · (6a⁸)/(x²−y²); 4) (4a²−1)/(4a−12) : (6a+3)/(a−3). 2. Упростите выражение: 1) 3a/(a−4) − (a+2)/(2a−8) · 96/(a²+2a); 2) ((a+7)/(a−7) − (a−7)/(a+7)) : 14a/(49−a²).

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) (25x²p/y³) · (y⁶/15x⁸); 2) (30m²/n) : (6m¹⁰n²); 3) ((7x+7y)/a⁴) · (6a⁸)/(x²−y²); 4) (4a²−1)/(4a−12) : (6a+3)/(a−3). 2. Упростите выражение: 1) 3a/(a−4) − (a+2)/(2a−8) · 96/(a²+2a); 2) ((a+7)/(a−7) − (a−7)/(a+7)) : 14a/(49−a²).

Accepted Answer

1. Выполните действия

Сократим коэффициенты и степени: \(\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}=\frac{5py^3}{3x^6}\).
Заменяем деление умножением на обратное выражение: \(\frac{30m^2}{n}: (6m^{10}n^2)=\frac{5}{m^8n^3}\).
Разложим на множители: \(7x+7y=7(x+y)\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \(\frac{7(x+y)}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\frac{42a^4}{x-y}\).
Разложим на множители и сократим: \(\frac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\frac{a-3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{12}\). Ограничения: \(a\ne3,-\frac12\).

2. Упростите выражение

Сначала упростим произведение: \(\frac{a+2}{2(a-4)}\cdot\frac{96}{a(a+2)}=\frac{48}{a(a-4)}\). Поэтому \(\frac{3a}{a-4}-\frac{48}{a(a-4)}=\frac{3a^2-48}{a(a-4)}=\frac{3(a+4)}a\). Ограничения: \(a\ne4,0,-2\).
Разность в скобках равна \(\frac{(a+7)^2-(a-7)^2}{a^2-49}=\frac{28a}{a^2-49}=-\frac{28a}{49-a^2}\). Делим на заданную дробь: \(-\frac{28a}{49-a^2}:\frac{14a}{49-a^2}=-2\). Ограничения: \(a\ne-7,0,7\).

Ответ: 1) \(\frac{5py^3}{3x^6}\); 2) \(\frac{5}{m^8n^3}\); 3) \(\frac{42a^4}{x-y}\); 4) \(\frac{2a-1}{12}\). В задании 2: 1) \(\frac{3(a+4)}a\); 2) \(-2\).