Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) $\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3) $\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}$; 4) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) $\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3)…$ Фото задания

Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) $\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3) $\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}$; 4) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Accepted Answer

Перемножим числители и знаменатели и сократим степени:
$\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}=\frac{25py^6}{15x^6y^3}=\frac{5py^3}{3x^6}$.
Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
Заменим деление умножением на обратное число:
$\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)=\frac{30m^2}{n}\cdot\frac{1}{6m^{10}n^2}=\frac{5}{m^8n^3}$.
Ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$.
Разложим на множители и сократим общие множители:
$\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}=\frac{7(x+y)}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\frac{42a^4}{x-y}$.
Ограничения: $a\ne0$, $x\ne y$, $x\ne-y$.
Заменим деление умножением на обратную дробь, затем разложим выражения на множители:
$\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\frac{a-3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{12}$.
Ограничения исходного выражения: $a\ne3$, $a\ne-\frac12$.

Ответ: 1) $\frac{5py^3}{3x^6}$; 2) $\frac{5}{m^8n^3}$; 3) $\frac{42a^4}{x-y}$; 4) $\frac{2a-1}{12}$.

Вариант 2. 1. Выполните действия: 1) \(\frac{25x^2p}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^8}\); 2) \(\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)\); 3) \(\frac{7x+7y}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}\); 4) \(\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}\).

Ответ: