Вариант 2. 1. Выполните действия: а) \((b+3a)/(18a²b)+(a−4b)/(24ab²)"); б) \((a+3)/(4a(a−3))−(a−3)/(4a(a+3))"); в) \((x−5)/(5x+25)+(3x+5)/(x²+5x)"). 2. Выполните действия: а) \((a+8)/(5a):(a²−64)/(15a²)"); б) \(b⁴/(2a⁶c²)·(2c)³a⁴/b⁵"). 3. Упростите выражение: \((4−3y)/(y+4):((4−y)/(4+y)+y/(y−4))\).

1а) Общий знаменатель — \(72a^2b^2\):

\[\frac{b+3a}{18a^2b}+\frac{a-4b}{24ab^2}=\frac{4b(b+3a)+3a(a-4b)}{72a^2b^2}=\frac{3a^2+4b^2}{72a^2b^2}.\]

1б) Применяем разность квадратов:

\[\frac{(a+3)^2-(a-3)^2}{4a(a-3)(a+3)}=\frac{12a}{4a(a^2-9)}=\frac{3}{a^2-9}.\]

1в) Разложим знаменатели и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x-5}{5(x+5)}+\frac{3x+5}{x(x+5)}=\frac{x(x-5)+5(3x+5)}{5x(x+5)}=\frac{(x+5)^2}{5x(x+5)}=\frac{x+5}{5x}.\]

2а) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{a+8}{5a}:\frac{a^2-64}{15a^2}=\frac{a+8}{5a}\cdot\frac{15a^2}{(a-8)(a+8)}=\frac{3a}{a-8}.\]

2б) Раскрываем степень и сокращаем степени одинаковых оснований:

\[\frac{b^4}{2a^6c^2}\cdot\frac{(2c)^3a^4}{b^5}=\frac{4c}{a^2b}.\]

3. Упрощаем выражение в скобках, учитывая, что \(4-y=-(y-4)\):

\[\frac{4-y}{y+4}+\frac{y}{y-4}=\frac{-(y-4)^2+y(y+4)}{(y+4)(y-4)}=\frac{4(3y-4)}{(y+4)(y-4)}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

\[\frac{4-3y}{y+4}\cdot\frac{(y+4)(y-4)}{4(3y-4)}=\frac{4-y}{4}.\]

Ответ: 1а) \(\frac{3a^2+4b^2}{72a^2b^2}\); 1б) \(\frac{3}{a^2-9}\); 1в) \(\frac{x+5}{5x}\); 2а) \(\frac{3a}{a-8}\); 2б) \(\frac{4c}{a^2b}\); 3) \(\frac{4-y}{4}\).

Области допустимых значений: 1а) \(a\ne0, b\ne0\); 1б) \(a\ne0,\pm3\); 1в) \(x\ne0,-5\); 2а) \(a\ne0,-8,8\); 2б) \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\); 3) \(y\ne-4,4,\frac{4}{3}\) (при \(y=\frac43\) делитель равен нулю).