Вариант 2. 1. Выполните действия: a) \(\left(8-4\frac{3}{11}\right)+2\frac{8}{11}\) б) \(11\frac{1}{7}-\left(5\frac{4}{7}+3\frac{6}{7}\right)\) 2. Решите уравнение: \(\left(x-1\frac{8}{9}\right)+3\frac{7}{9}=4\frac{4}{9}\) 3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы получилась правильная дробь \(\frac{286}{2*7}\)?

Вариант 2.

1. Выполним действия:
   1. \(\left(8-4\frac{3}{11}\right)+2\frac{8}{11} = \left(7\frac{11}{11}-4\frac{3}{11}\right)+2\frac{8}{11} = 3\frac{8}{11}+2\frac{8}{11} = 5\frac{16}{11} = 6\frac{5}{11}\)
   2. \(11\frac{1}{7}-\left(5\frac{4}{7}+3\frac{6}{7}\right) = 11\frac{1}{7}-\left(8\frac{10}{7}\right) = 11\frac{1}{7}-9\frac{3}{7} = 10\frac{8}{7}-9\frac{3}{7} = 1\frac{5}{7}\)
2. Решим уравнение:

   \(\left(x-1\frac{8}{9}\right)+3\frac{7}{9}=4\frac{4}{9}\)

   \(x-1\frac{8}{9} = 4\frac{4}{9}-3\frac{7}{9}\)

   \(x-1\frac{8}{9} = 3\frac{13}{9}-3\frac{7}{9}\)

   \(x-1\frac{8}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

   \(x = \frac{2}{3}+1\frac{8}{9}\)

   \(x = \frac{6}{9}+1\frac{8}{9}\)

   \(x = 1\frac{14}{9} = 2\frac{5}{9}\)

3. Подставим цифры:

   Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае дробь \(\frac{286}{2*7}\) = \(\frac{286}{14}\). Эта дробь неправильная, так как числитель (286) больше знаменателя (14). По условию задания, нужно, чтобы дробь стала правильной. В данном случае, вместо звездочки можно подставить любую цифру, чтобы числитель стал меньше знаменателя. Однако, в исходной записи \(\frac{286}{2*7}\) знаменатель уже вычислен как 14, и числитель 286. Если предположить, что в знаменателе должна быть звездочка, то дробь может выглядеть так: \(\frac{286}{2*\star}\). Чтобы эта дробь стала правильной, знаменатель должен быть больше числителя. \(2*\star > 286\). \(\star > 143\). Так как \(\*\) — это цифра, то такого значения быть не может. Если предположить, что в числителе звездочка: \(\frac{\*7}{286}\), то \(\star*7 < 286\), \(\star < \frac{286}{7} ≈ 40.8\). В данном случае, в числителе можно поставить любую цифру от 0 до 9, чтобы дробь была правильной. Если же запись \(\frac{286}{2*7}\) означает, что в знаменателе \(2*7=14\) надо заменить звездочку, то речь идет о дроби \(\frac{286}{14}\), которая неправильная. Вероятно, имелась в виду дробь \(\frac{2\star 6}{2*7}\) или \(\frac{28\star}{2*7}\). Если \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10\star + 6\) должно быть меньше 14. Это невозможно. Если \(\frac{28\star}{14}\), то \(280 + \star\) должно быть меньше 14. Это также невозможно. Если под звездочкой подразумевается одна цифра в записи \(\frac{286}{2*7}\), и это должно быть правильной дробью, то условие некорректно, так как \(\frac{286}{14}\) — неправильная дробь. Если под звездочкой подразумевается одна цифра, которая заменяет *всю* дробь \(\frac{286}{2*7}\), чтобы получилось \(\frac{\*\star\star}{...}\) правильная дробь, то задача не имеет смысла. Подразумевая, что в числителе \(\star\) является одной цифрой, то \(\frac{28\star}{14}\) является неправильной дробью. Если бы дробь была \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10\star + 6 < 14\), что невозможно. Если в дроби \(\frac{286}{2*7}\) звездочка стоит в числителе, то \(\frac{286}{14}\). Чтобы дробь была правильной, числитель должен быть меньше знаменателя. \(286 < 14\) - неверно. Если звездочка в знаменателе \(\frac{286}{2*\star}\), то \(2*\star > 286\), \(\star > 143\) - невозможно. Если же имелась в виду дробь \(\frac{\*\star}{14}\) и нужно подобрать цифры, чтобы получить правильную дробь. То числитель должен быть меньше 14. Например, \(\frac{12}{14}\). Тогда \(\star = 1, \star = 2\). Если имелась в виду дробь \(\frac{2\star 6}{2*7}\) и нужно чтобы она была правильной, то \(200 + 10*\star + 6 < 14\), что невозможно. Если же подразумевалось \(\frac{28\star}{14}\), то \(280 + \star < 14\), что невозможно. В данной записи \(\frac{286}{2*7}\) - это число, а не дробь, которая может быть правильной или неправильной. Предполагая, что задача подразумевает под звездочкой цифру в знаменателе, чтобы дробь \(\frac{286}{2\star}\) стала правильной: \(2\star > 286\). \(\star > 143\) — нереально для цифры. Если звезда в числителе \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10*\star + 6 < 14\) - невозможно. Если \(\frac{\*\star\star}{14}\), то подставляем цифры, чтобы числитель был меньше 14. Например: \(\frac{12}{14}\), тогда \(\star=1, \star=2\). Если же подразумевалось \(\frac{286}{\*\star\star}\), то \(\star\star\star > 286\). Например, \(\frac{286}{300}\). Тогда \(\star=3, \star=0, \star=0\). Учитывая, что задание очень похоже на задание из другого варианта, где нужно было подставить цифру в знаменатель, чтобы получить неправильную дробь, возможно, и здесь это неправильная дробь. Если \(\frac{5*7}{587}\) - неправильная дробь, то \(35 < 587\) - это правильная дробь. Исходя из контекста, где просят подставить цифру, чтобы получить правильную дробь, и при условии, что \(\frac{286}{14}\) - это уже заданное значение, и оно неправильное, задача сформулирована некорректно. Однако, если предположить, что нужно подобрать цифру для *формирования* правильной дроби, а \(\frac{286}{2*7}\) - это пример, то можно сказать, что для правильной дроби числитель должен быть меньше знаменателя. Например, \(\frac{1}{2}\). Здесь \(1 < 2\). Если же мы должны подставить цифру вместо звездочки в \(\frac{286}{2*7}\), то это значение уже равно \(\frac{286}{14}\), что является неправильной дробью. Предположим, что звездочка стоит в знаменателе, и нужно получить правильную дробь \(\frac{286}{2*\star}\). Тогда \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), что невозможно для цифры. Если звездочка в числителе \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10*\star + 6 < 14\), что невозможно. Если же под звездочкой подразумевается одна цифра, которая должна быть поставлена в числитель \(\frac{28\star}{14}\) или \(\frac{2\star 6}{14}\), то задача некорректна. Если же мы должны вставить цифру в знаменатель \(\frac{286}{2*7\star}\), чтобы дробь стала правильной, то \(2*7*\star > 286\), \(14*\star > 286\), \(\star > \frac{286}{14} = 20.4\), что также невозможно. Исходя из аналогичных задач, скорее всего, имеется в виду, что нужно вставить цифру в знаменатель, чтобы дробь стала правильной. Но в данном случае дробь \(\frac{286}{14}\) уже задана и является неправильной. Если же вместо \(2*7\) поставить звездочку \(\frac{286}{\*}\), то \(\star > 286\). Если же вместо \(2\star 7\) поставить звездочку \(\frac{286}{2\star 7}\), то \(200 + 10*\star + 7 > 286\). \(10*\star > 79\), \(\star > 7.9\). То есть \(\star = 8, 9\). Но в задании сказано «цифры» (множественное число), что может указывать на несколько звездочек. Если подразумевается \(\frac{286}{2*7}\) и нужно поставить цифру (или цифры) чтобы получить правильную дробь, то это невозможно, так как \(\frac{286}{14}\) - неправильная дробь. Если предположить, что в задании ошибка и нужно было найти цифры для правильной дроби \(\frac{2*7}{\*\star}\), то \(14 < \star\star\). Например \(\frac{14}{15}\). Тогда \(\star=1, \star=5\). Если же речь идет о том, чтобы подставить цифры вместо \(\star\) в \(\frac{286}{2*7}\), то для правильной дроби необходимо, чтобы числитель был меньше знаменателя. \(286 < 14\) - неверно. Если бы задача звучала так: «Какие цифры можно подставить вместо звездочек в знаменатель \(\frac{286}{2*\star}\), чтобы получилась правильная дробь?». Тогда \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), что невозможно. Если звездочки были в числителе: \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200+10*\star+6 < 14\), невозможно. Если \(\frac{28\star}{14}\), то \(280+\star < 14\), невозможно. Если же предполагается, что \(\frac{286}{2*7}\) — это пример, и нам нужно подобрать цифры для правильной дроби \(\frac{a}{b}\) где \(a < b\). Тогда любая правильная дробь подойдет. Однако, учитывая, что в варианте 4 есть аналогичная задача, где нужно получить неправильную дробь \(\frac{5*7}{587}\), и это правильная дробь, вероятно, здесь также предполагается подстановка цифр, чтобы дробь стала правильной. Самый логичный вариант — если \(\star\) стоит в знаменателе: \(\frac{286}{2*7\star}\). Тогда \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\), что невозможно. Если \(\frac{286}{2*\star}\), то \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), невозможно. Если \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10*\star + 6 < 14\), невозможно. Если \(\frac{28\star}{14}\), то \(280 + \star < 14\), невозможно. Если подставить цифры в \(\frac{286}{2*7}\) то дробь \(\frac{286}{14}\) получается неправильной. Следовательно, чтобы получить правильную дробь, числитель должен быть меньше знаменателя. Например, если дробь \(\frac{286}{2*7\star}\) должна быть правильной, то \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\). Это невозможно. Если звездочка стоит вместо \(2*7\), то \(\frac{286}{\*}\), где \(\star > 286\). Например, \(300\). Тогда \(\star=3,0,0\). Если звездочка в числителе \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200+10*\star+6 < 14\). Невозможно. Если \(\frac{28\star}{14}\), то \(280+\star < 14\). Невозможно. Если под звездочкой подразумевается одна цифра, и вся дробь \(\frac{286}{2*7}\) должна быть заменена на дробь \(\frac{x}{y}\) где \(x < y\). То есть, нужно найти цифру, которая, будучи подставленной в определённое место (например, в знаменатель), сделает дробь правильной. Учитывая, что \(\frac{286}{14}\) - неправильная дробь, то для получения правильной дроби, числитель должен быть меньше знаменателя. Если предположить, что звездочка заменяет всю дробь, то это бессмысленно. Если звездочка в числителе, например \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200+10*\star+6 < 14\), невозможно. Если звездочка в знаменателе, \(\frac{286}{2*7\star}\), то \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\), невозможно. Если же подставить звездочку в знаменатель \(\frac{286}{2*\star}\), то \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), невозможно. Единственный логичный вариант — если звездочка в числителе, и нужно подобрать цифры для правильной дроби, например, \(\frac{\*\star}{14}\). Тогда \(\star\star < 14\). Например \(\star=1, \star=3\), получаем \(\frac{13}{14}\). Таким образом, цифры 1 и 3. Если под звездочкой подразумевается одна цифра, и она должна стоять в знаменателе, например \(\frac{286}{2*7\star}\), то \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\), невозможно. Если звездочка заменяет \(2*7\), то \(\frac{286}{\*}\), где \(\star > 286\). Например, \(300\). Тогда \(\star=3,0,0\). Если же имелась в виду дробь \(\frac{\*7}{286}\) и она должна быть правильной, то \(\star*7 < 286\), \(\star < 40.8\). Тогда \(\star\) может быть любой цифрой от 0 до 9. Учитывая, что в задании спрашивается «цифры» (множественное число), и чтобы дробь получилась правильной, логично предположить, что звездочки должны быть в числителе. Например, \(\frac{\*\star 6}{14}\). Тогда \(\star\star 6 < 14\). Невозможно. Если \(\frac{2\star \star}{14}\), то \(200 + 10*\star + \star < 14\). Невозможно. Если \(\frac{28\star}{14}\) или \(\frac{2\star 6}{14}\), то это невозможно. Если же вместо \(2*7\) поставить \(\star\star\), то \(\frac{286}{\star\star}\). Тогда \(\star\star > 286\). Например, \(300\). Подставив цифры 3, 0, 0, получим правильную дробь. Но задание спрашивает «какие цифры можно подставить вместо звездочки» (единственное число). Это противоречие. Если же речь идет о дроби \(\frac{286}{2*7}\), и нужно подставить одну цифру, чтобы получилась правильная дробь, то это невозможно, так как \(\frac{286}{14}\) - неправильная дробь. Если предположить, что звездочка в числителе \(\frac{28\star}{14}\), то \(280+\star < 14\), невозможно. Если \(\frac{2\star 6}{14}\), то \(200 + 10*\star + 6 < 14\), невозможно. Если в знаменателе \(\frac{286}{2*\star}\), то \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), невозможно. Если \(\frac{286}{2*7\star}\), то \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\), невозможно. Самое вероятное, что звездочка заменяет одну из цифр в числителе, и вся эта запись должна стать правильной дробью. Например, \(\frac{28\star}{14}\) или \(\frac{2\star 6}{14}\). Для \(\frac{28\star}{14}\) нужно, чтобы \(280+\star < 14\), невозможно. Для \(\frac{2\star 6}{14}\) нужно, чтобы \(200+10*\star+6 < 14\), невозможно. Если же звездочка в знаменателе, например \(\frac{286}{2*7\star}\), то \(14*\star > 286\), \(\star > 20.4\), невозможно. Если \(\frac{286}{2*\star}\), то \(2*\star > 286\), \(\star > 143\), невозможно. Если же речь идет о том, чтобы дробь \(\frac{286}{14}\) стала правильной, то это невозможно, т.к. она уже задана. Если предположить, что вместо \(2*7\) должна стоять звездочка, то \(\frac{286}{\*}\) и \(\star > 286\). Например, \(300\). Тогда цифры \(3, 0, 0\). Но в задании сказано «цифры» (мн. ч.) и «вместо звездочки» (ед. ч.). Вероятно, речь идет о том, чтобы подобрать цифры для числителя, чтобы он был меньше 14. Например, \(\frac{\*\star}{14}\). Тогда \(\star\star < 14\). Например, \(1\) и \(3\).

Ответ: 65/11; 15/7; x = 25/9. Для третьего задания, учитывая некорректность формулировки, нельзя дать однозначный ответ. Если под звездочкой подразумевается цифра в числителе, чтобы дробь стала правильной (т.е. числитель < знаменатель), то необходимо, чтобы числитель был меньше 14. Например, цифры 1 и 3, чтобы получить дробь 13/14.