Вариант 2. 1. Выполните действия: \(\left(\frac{2x}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6x^2+15x-6}{x^2-4}\).

Сначала найдём область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, а дробь, на которую делим, не должна быть равна нулю. Поэтому \(x\ne2\), \(x\ne-2\) и \(6x^2+15x-6\ne0\).

Приведём сумму к общему знаменателю:

\[\frac{2x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2+5x-2}{x^2-4}.\]

Разложим числитель второй дроби: \(6x^2+15x-6=3(2x^2+5x-2)\). Деление заменим умножением на обратную дробь и сократим:

\[\frac{2x^2+5x-2}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{3(2x^2+5x-2)}=\frac13.\]

Нули многочлена \(2x^2+5x-2\) равны \(\frac{-5\pm\sqrt{41}}{4}\), их также исключаем из области допустимых значений.

Ответ: \(\frac13\), где \(x\ne\pm2\) и \(x\ne\frac{-5\pm\sqrt{41}}{4}\).