Вариант 2. 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) \(\frac{a}{6}+\frac{b}{6}\); б) \(\frac{p}{8}-\frac{q}{8}\); в) \(\frac{x}{y}+\frac{3x}{y}\); г) \(\frac{5m}{n}-\frac{3m}{n}\); д) \(\frac{x+4y}{12}+\frac{2x+5y}{12}\); е) \(\frac{a+2b}{2c}-\frac{a-4b}{2c}\); ж) \(-\frac{4c+3d}{cd}+\frac{3d-c}{cd}\). 2) а) \(\frac{4y-1}{5y}-\frac{2y-7}{5y}+\frac{3y-1}{5y}\); б) \(\frac{7x-8}{4x}-\frac{x-4}{4x}-\frac{5-2x}{4x}\); в) \(\frac{a-8}{a^2-25}+\frac{18}{a^2-25}\); г) \(\frac{b^2-b}{b^2+6b+9}-\frac{9-b}{b^2+6b+9}\); д) \(\frac{3c}{c^2-5c}-\frac{10+c}{c^2-5c}\). 3) а) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{2-x}\); б) \(\frac{4b-7c}{3b-2c}-\frac{2b+3c}{2c-3b}\); в) \(\frac{a^2}{3a-18}+\frac{3b}{18-3a}\). 4) а) \(\frac{6b-5}{b^2-9}-\frac{2b+9}{9-b^2}+\frac{5-3b}{b^2-9}\); б) \(\frac{c^2}{c^3-8}-\frac{5c+1}{8-c^3}-\frac{8-3c}{8-c^3}\).

Складываем или вычитаем числители дробей с одинаковыми знаменателями. При смене знака знаменателя учитываем, что противоположные знаменатели дают противоположные дроби.

1. а) \(\frac{a}{6}+\frac{b}{6}=\frac{a+b}{6}\).

   б) \(\frac{p}{8}-\frac{q}{8}=\frac{p-q}{8}\).

   в) \(\frac{x}{y}+\frac{3x}{y}=\frac{4x}{y}\).

   г) \(\frac{5m}{n}-\frac{3m}{n}=\frac{2m}{n}\).

   д) \(\frac{x+4y+2x+5y}{12}=\frac{3x+9y}{12}=\frac{x+3y}{4}\).

   е) \(\frac{a+2b-(a-4b)}{2c}=\frac{6b}{2c}=\frac{3b}{c}\).

   ж) \(\frac{-(4c+3d)+(3d-c)}{cd}=\frac{-5c}{cd}=-\frac{5}{d}\).

2. а) \(\frac{(4y-1)-(2y-7)+(3y-1)}{5y}=\frac{5y+5}{5y}=\frac{y+1}{y}\).

   б) \(\frac{(7x-8)-(x-4)-(5-2x)}{4x}=\frac{8x-9}{4x}\).

   в) \(\frac{a-8+18}{a^2-25}=\frac{a+10}{a^2-25}\).

   г) \(\frac{b^2-b-(9-b)}{(b+3)^2}=\frac{b^2-9}{(b+3)^2}=\frac{b-3}{b+3}\).

   д) \(\frac{3c-(10+c)}{c(c-5)}=\frac{2(c-5)}{c(c-5)}=\frac{2}{c}\).

3. а) Так как \(2-x=-(x-2)\), получаем \(\frac{x+2}{x-2}+\frac{x}{x-2}=\frac{2x+2}{x-2}\).

   б) Так как \(2c-3b=-(3b-2c)\), то \(\frac{4b-7c}{3b-2c}+\frac{2b+3c}{3b-2c}=\frac{6b-4c}{3b-2c}\).

   в) Так как \(18-3a=-(3a-18)\), получаем \(\frac{a^2-3b}{3a-18}\).

4. а) Так как \(9-b^2=-(b^2-9)\), имеем \(\frac{6b-5+2b+9+5-3b}{b^2-9}=\frac{5b+9}{b^2-9}\).

   б) Так как \(8-c^3=-(c^3-8)\), имеем \(\frac{c^2+5c+1+8-3c}{c^3-8}=\frac{c^2+2c+9}{c^3-8}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{a+b}{6}\); б) \(\frac{p-q}{8}\); в) \(\frac{4x}{y}\); г) \(\frac{2m}{n}\); д) \(\frac{x+3y}{4}\); е) \(\frac{3b}{c}\); ж) \(-\frac{5}{d}\). 2) а) \(\frac{y+1}{y}\); б) \(\frac{8x-9}{4x}\); в) \(\frac{a+10}{a^2-25}\); г) \(\frac{b-3}{b+3}\); д) \(\frac{2}{c}\). 3) а) \(\frac{2x+2}{x-2}\); б) \(\frac{6b-4c}{3b-2c}\); в) \(\frac{a^2-3b}{3a-18}\). 4) а) \(\frac{5b+9}{b^2-9}\); б) \(\frac{c^2+2c+9}{c^3-8}\).

Во всех результатах сохраняются ограничения исходных выражений: знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю.