Вариант 2. 1. Выполните умножение: а) (a − 5)(a − 3); б) (5x + 4)(2x − 1); в) (3p + 2c)(2p + 4c); г) (b − 2)(b² + 2b − 3). 2. Разложите на множители: а) x(x − y) + a(x − y); б) 2a − 2b + ca − cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x² − 1)(5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2a − ac − 2c + c²; б) bx + by − x − y − ax − ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружён дорожкой шириной 0,6 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Раскрываем скобки по распределительному свойству.

а) \((a-5)(a-3)=a^2-3a-5a+15=a^2-8a+15\).

б) \((5x+4)(2x-1)=10x^2-5x+8x-4=10x^2+3x-4\).

в) \((3p+2c)(2p+4c)=6p^2+12pc+4pc+8c^2=6p^2+16pc+8c^2\).

г) \((b-2)(b^2+2b-3)=b^3+2b^2-3b-2b^2-4b+6=b^3-7b+6\).

а) Выносим общий множитель \((x-y)\): \(x(x-y)+a(x-y)=(x-y)(x+a)\).

б) Группируем слагаемые: \(2(a-b)+c(a-b)=(a-b)(c+2)\).

Перемножаем скобки: \((4x^2-1)(5x^2+2)=20x^4+3x^2-2\).

Умножаем на \(0.5x\): \(0.5x(20x^4+3x^2-2)=10x^5+1.5x^3-x\).

а) Группируем: \(a(2-c)-c(2-c)=(a-c)(2-c)\).

б) Выносим общий множитель \((x+y)\): \((b-1)(x+y)-a(x+y)=(x+y)(b-a-1)\).

Пусть меньшая сторона бассейна равна \(x\) м; тогда большая равна \(x+6\) м. Дорожка шириной 0,6 м окружает бассейн со всех сторон, поэтому внешние размеры равны \(x+1.2\) и \(x+7.2\) м.

Площадь дорожки равна разности площадей внешнего прямоугольника и бассейна:

\((x+1.2)(x+7.2)-x(x+6)=15\).

После раскрытия скобок: \(8.4x+8.64=15\), откуда \(8.4x=6.36\) и \(x=\frac{53}{70}\) м.

Большая сторона: \(x+6=\frac{473}{70}\) м.

Ответ: стороны бассейна — \(\frac{53}{70}\) м и \(\frac{473}{70}\) м (примерно 0,757 м и 6,757 м).