Вариант 2. 1. Выполните умножение: а) \(\frac{7x^3}{5y}\cdot\frac{15}{7x}\); б) \(\frac{11a^4}{12y}\cdot8y^3\); в) \(27x^5\cdot\frac{5}{14x^3}\); г) \(-\frac{16ab^3}{21x^2y}\cdot\frac{49xy}{12a^2b}\). 2. Возведите в степень: а) \(\left(\frac{a}{3b}\right)^4\); б) \(\left(\frac{6x^3}{5b^4}\right)^2\); в) \(\left(-\frac{3xy^4}{4a^2b}\right)^3\). 3. Выполните деление: а) \(\frac{7a^2}{5c}:\frac{28a^5}{25}\); б) \(\frac{48x^4}{9y}:(16x^3y)\); в) \(18c^6:\frac{12c^2}{11d}\); г) \(\frac{25ab}{12x^2y}:\left(-\frac{35ab^3}{24xy^2}\right)\).

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, затем сокращаем. При делении на дробь умножаем на обратную. При возведении дроби в степень возводим в неё числитель и знаменатель.

1. Умножение.
   1. а) \(\frac{7x^3}{5y}\cdot\frac{15}{7x}=\frac{105x^3}{35xy}=\frac{3x^2}{y}\).
   2. б) \(\frac{11a^4}{12y}\cdot8y^3=\frac{88a^4y^3}{12y}=\frac{22a^4y^2}{3}\).
   3. в) \(27x^5\cdot\frac{5}{14x^3}=\frac{135x^5}{14x^3}=\frac{135x^2}{14}\).
   4. г) \(-\frac{16ab^3}{21x^2y}\cdot\frac{49xy}{12a^2b}=-\frac{28b^2}{9ax}\).
2. Возведение в степень.
   1. а) \(\left(\frac{a}{3b}\right)^4=\frac{a^4}{81b^4}\).
   2. б) \(\left(\frac{6x^3}{5b^4}\right)^2=\frac{36x^6}{25b^8}\).
   3. в) \(\left(-\frac{3xy^4}{4a^2b}\right)^3=-\frac{27x^3y^{12}}{64a^6b^3}\).
3. Деление.
   1. а) \(\frac{7a^2}{5c}:\frac{28a^5}{25}=\frac{7a^2}{5c}\cdot\frac{25}{28a^5}=\frac{5}{4a^3c}\).
   2. б) \(\frac{48x^4}{9y}:(16x^3y)=\frac{48x^4}{9y}\cdot\frac{1}{16x^3y}=\frac{x}{3y^2}\).
   3. в) \(18c^6:\frac{12c^2}{11d}=18c^6\cdot\frac{11d}{12c^2}=\frac{33c^4d}{2}\).
   4. г) \(\frac{25ab}{12x^2y}:\left(-\frac{35ab^3}{24xy^2}\right)=\frac{25ab}{12x^2y}\cdot\left(-\frac{24xy^2}{35ab^3}\right)=-\frac{10y}{7xb^2}\).