Вариант 2. 1) Запись CD/AN = MP/BK означает, что отрезки CD и MP ... отрезкам AN и BK. 2) На рисунке изображён параллелограмм ABCD, поэтому подобными являются треугольники ... и .... 3) На рисунке AB ∥ KD, поэтому треугольник DKC подобен треугольнику .... 4) Если AC = ..., KN = ..., то изображённые на рисунке треугольники ABC и KNM подобны. 5) На рисунке MK ∥ AC, BK = 20 см, MK = 10 см, BC = 30 см. Длина отрезка AC = ... 6) На рисунке изображена трапеция ABCD, причём AO = 20 см, OC = 3 см, AD = 30 см. Длина отрезка BC = ... 7) Сходственные стороны двух подобных многоугольников равны 20 см и 10 см. Площадь большего многоугольника равна 160 см², площадь меньшего многоугольника равна .... 8) Периметры подобных треугольников равны 75 см и 300 см. Одна из сторон большего треугольника равна 20 см, сходственная сторона меньшего треугольника равна .... 9*) Известно, что ΔABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C, а CD — высота, проведённая из вершины C к гипотенузе AB. Из подобия треугольников ... и ... следует, что BC² = AB·BD.

Отрезки CD и MP пропорциональны отрезкам AN и BK.

В параллелограмме диагонали AC и BD пересекаются в O. Так как MC лежит на BC, то \(\triangle MOC\sim\triangle AOD\): \(\angle MOC=\angle AOD\), а \(\angle MCO=\angle ADO\) как углы при параллельных прямых. Ответ: △MOC и △AOD.

Так как KD ∥ AB, то \(\angle DKC=\angle BAC\), а \(\angle DCK=\angle BCA\). Следовательно, △DKC ∼ △ABC.

На рисунке \(AC=3\), \(KN=4.5\), поэтому соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{KN}{AC}=\frac{4.5}{3}=1.5\). Следовательно, треугольники подобны, если AC = 3 см, KN = 4,5 см.

Треугольники BМК и BАС подобны. \(\frac{BK}{BC}=\frac{20}{30}=\frac23\). Поэтому \(\frac{MK}{AC}=\frac23\), откуда \(AC=MK\cdot\frac32=10\cdot\frac32=15\) см.

Ответ: 15 см.

Диагонали трапеции пересекаются, поэтому \(\triangle AOD\sim\triangle COB\). Тогда \(\frac{AD}{BC}=\frac{AO}{OC}\), откуда \(BC=AD\cdot\frac{OC}{AO}=30\cdot\frac3{20}=4.5\) см.

Ответ: 4,5 см.

Стороны относятся как \(20:10=2:1\), поэтому площади относятся как \(2^2:1^2=4:1\). Площадь меньшего многоугольника: \(160:4=40\) см².

Ответ: 40 см².

Коэффициент подобия меньшего треугольника к большему: \(75:300=\frac14\). Сходственная сторона меньшего треугольника: \(20\cdot\frac14=5\) см.

Ответ: 5 см.

Для получения \(BC^2=AB\cdot BD\) используются подобные треугольники △ABC и △CBD. Из соответствия сторон \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\), поэтому \(BC^2=AB\cdot BD\).