Вариант 2. 2. Координата движущейся материальной точки изменяется со временем согласно уравнению x=a+bt+ct², где a=10 м, b=10 м/с, c=−2 м/с². 1) Определите характер движения тела; 2) Определите начальную координату, скорость и ускорение тела; 3) Определите координату, скорость и ускорение тела в момент времени t=4 с; 4) Определите путь и перемещение тела за 4 с; 5) В осях (v,t) начертите график зависимости скорости тела от времени. 6) В осях (x,t) начертите график зависимости координаты тела от времени.

1. Сравним \(x=a+bt+ct^2\) с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\). Коэффициенты постоянны, поэтому движение прямолинейное равноускоренное; ускорение отрицательное.

2. Начальная координата: \(x_0=a=10\) м. Скорость находится дифференцированием координаты по времени: \(v(t)=b+2ct=10-4t\) м/с. Ускорение постоянно: \(a_x=2c=-4\) м/с². Начальная скорость \(v_0=10\) м/с.

3. При \(t=4\) с:

   \(x(4)=10+10\cdot4-2\cdot4^2=18\) м.

   \(v(4)=10-4\cdot4=-6\) м/с, \(a_x(4)=-4\) м/с².

4. Скорость обращается в ноль при \(10-4t=0\), то есть при \(t=2.5\) с. До этого момента тело движется в положительном направлении, после — в отрицательном.

   Координата в момент смены направления: \(x(2.5)=10+10\cdot2.5-2\cdot(2.5)^2=22.5\) м.

   Путь: \(s=|22.5-10|+|18-22.5|=12.5+4.5=17\) м. Перемещение: \(\Delta x=x(4)-x(0)=18-10=8\) м.

5. График скорости — прямая \(v(t)=10-4t\), проходящая через точки \((0;10)\), \((2.5;0)\) и \((4;-6)\).

6. График координаты задаётся параболой \(x(t)=10+10t-2t^2\). Её вершина соответствует смене направления: \((2.5;22.5)\).

Ответ: x₀=10 м, v₀=10 м/с, aₓ=−4 м/с²; при t=4 с: x=18 м, v=−6 м/с, aₓ=−4 м/с²; путь за 4 с — 17 м, перемещение — 8 м.