Вариант 2. 2. Найдите значение выражения: 1) $\frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16}$ при $b=4,1$; $b=-3$. 2) $-\frac{2a-3}{1-a^2}+\frac{2-a}{a^2-1}$ при $a=-2$; $a=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Найдите значение выражения: 1) $\frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16}$ при $b=4,1$; $b=-3$. 2)…$ Фото задания

Вариант 2. 2. Найдите значение выражения: 1) $\frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16}$ при $b=4,1$; $b=-3$. 2) $-\frac{2a-3}{1-a^2}+\frac{2-a}{a^2-1}$ при $a=-2$; $a=4$.

Accepted Answer

Сначала объединяем дроби с одинаковыми знаменателями:
\[\frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16}=\frac{4-b}{(b-4)(b+4)}=-\frac{1}{b+4},\quad b\ne\pm4.\]
При $b=4.1$: $-\frac{1}{4.1+4}=-\frac{1}{8.1}=-\frac{10}{81}$.
При $b=-3$: $-\frac{1}{-3+4}=-1$.
При $b=4$ исходное выражение не определено, поскольку $b^2-16=0$.
Учитываем, что $1-a^2=-(a^2-1)$:
\[-\frac{2a-3}{1-a^2}+\frac{2-a}{a^2-1}=\frac{2a-3+2-a}{a^2-1}=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a+1},\quad a\ne\pm1.\]
При $a=-2$: $\frac{1}{-2+1}=-1$.
При $a=4$: $\frac{1}{4+1}=\frac15$.

Ответ: 1) при $b=4.1$ значение $-\frac{10}{81}$, при $b=-3$ значение $-1$; при $b=4$ выражение не определено. 2) при $a=-2$ значение $-1$, при $a=4$ значение $\frac15$.

Вариант 2. 2. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{5b+3}{b^2-16}-\frac{6b-1}{b^2-16}\) при \(b=4,1\); \(b=-3\). 2) \(-\frac{2a-3}{1-a^2}+\frac{2-a}{a^2-1}\) при \(a=-2\); \(a=4\).

Ответ: