Вариант 2. 2. Номер автомобиля состоит из трёх цифр и двух букв русского алфавита (используются только 12 букв: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х). Сколько различных номеров можно составить?

Порядок расположения цифр и букв в условии не задан, поэтому возможны две трактовки. Предполагаем, что цифры и буквы могут повторяться.

Если расположение фиксировано (например, сначала три цифры, затем две буквы), получаем \(10^3\cdot12^2=1000\cdot144=144\,000\) номеров.

Если цифры и буквы могут занимать любые места, сначала выбираем 3 из 5 позиций для цифр: \(\binom{5}{3}=10\). Для каждой расстановки есть \(10^3\) вариантов цифр и \(12^2\) вариантов букв. Всего \(10\cdot10^3\cdot12^2=1\,440\,000\) номеров.

Ответ: 144 000 при фиксированном порядке цифр и букв; 1 440 000, если их позиции могут быть любыми.