Вариант 2. 2. Представьте в виде рациональной дроби и найдите её область допустимых значений: \(\frac{1-\frac{3}{c}}{\frac{6c-9}{c}-c}\).

Чтобы знаменатели исходного выражения были определены, необходимо \(c\ne0\). Кроме того, знаменатель всей дроби не должен равняться нулю.

Преобразуем числитель и знаменатель:

\[1-\frac3c=\frac{c-3}{c},\qquad \frac{6c-9}{c}-c=\frac{6c-9-c^2}{c}=-\frac{(c-3)^2}{c}.\]

Делим дроби и сокращаем общий множитель:

\[\frac{\frac{c-3}{c}}{-\frac{(c-3)^2}{c}}=-\frac1{c-3}.\]

Из исходного выражения следует исключить \(c=3\), поскольку при этом его знаменатель равен нулю. Значение \(c=0\) также недопустимо: в исходном выражении есть дроби со знаменателем \(c\).

Ответ: \(-\frac1{c-3}\); область допустимых значений: \(c\in\mathbb{R}\setminus\{0,3\}\).