Ответ:

Найдём новую цену ручки: \(45\cdot 10\%=45\cdot0{,}1=4{,}5\) р. — величина увеличения.

Новая цена: \(45+4{,}5=49{,}5\) р.

На 600 р. можно купить \(600:49{,}5=\frac{1200}{99}=\frac{400}{33}=12\frac{4}{33}\) ручки по расчёту. Поскольку ручки покупают целыми, можно купить 12 ручек; на них уйдёт \(12\cdot49{,}5=594\) р.

Ответ: 12 ручек.