Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; б) $\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}$; в) $\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) $\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.
\[\frac{(x-4)(x+4)}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne 0$, $x\ne -4$.
б) Разложим числители и знаменатель: $5x-25=5(x-5)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $6y+10=2(3y+5)$. Заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{5(x-5)}{3y+5}\cdot\frac{2(3y+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x+5}.\]
Ограничения исходного выражения: $y\ne-\frac53$, $x\ne5$, $x\ne-5$.
в) Приведём выражение в скобках к общей дроби:
\[x-\frac{5x}{x+2}=\frac{x(x+2)-5x}{x+2}=\frac{x(x-3)}{x+2}.\]
Теперь разделим на дробь, умножив на обратную:
\[\frac{x(x-3)}{x+2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=x.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne-2$, $x\ne3$.

Ответ: а) $\frac{x-4}{2x^2}$; б) $\frac{10}{x+5}$; в) $x$, с указанными ограничениями.

Вариант 2. 2. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); б) \(\frac{5x-25}{3y+5}:\frac{x^2-25}{6y+10}\); в) \(\left(x-\frac{5x}{x+2}\right):\frac{x-3}{x+2}\).