Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
3а) Приведём к знаменателю \(3(c+4)\): \(\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}=\frac{c-2+3c}{3(c+4)}=\frac{4c-2}{3(c+4)}\), где \(c\ne-4\).
3б) Разложим знаменатели: \(2b-6=2(b-3)\), \(3b-9=3(b-3)\).
\(\frac{b-2}{2(b-3)}-\frac{b-1}{3(b-3)}=\frac{3(b-2)-2(b-1)}{6(b-3)}=\frac{b-4}{6(b-3)}\), где \(b\ne3\).
3в) Разложим знаменатели: \(3a-6=3(a-2)\), \(8-4a=-4(a-2)\).
\(\frac{4a}{3(a-2)}-\frac{3a}{4(a-2)}=\frac{16a-9a}{12(a-2)}=\frac{7a}{12(a-2)}\), где \(a\ne2\).
4а) Разложим знаменатели: \(xy-x^2=x(y-x)\), \(xy-y^2=y(x-y)=-y(y-x)\).
\(\frac{x+4}{x(y-x)}-\frac{y+4}{y(y-x)}=\frac{y(x+4)-x(y+4)}{xy(y-x)}=\frac{4(y-x)}{xy(y-x)}=\frac4{xy}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).
4б) Разложим знаменатели: \(x^2-3ax=x(x-3a)\), \(ax-3a^2=a(x-3a)\). Кроме того, \(3a^2-x^2=-(x^2-3a^2)\).
\(\frac{3a(x-9a)}{x(x-3a)}-\frac{3a^2-x^2}{a(x-3a)}=\frac{3a^2(x-9a)-x(3a^2-x^2)}{ax(x-3a)}\).
Числитель равен \(3a^2x-27a^3-3a^2x+x^3=x^3-27a^3=(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)\).
Сокращаем: \(\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}\), где \(a\ne0\), \(x\ne0\), \(x\ne3a\).
4в) Разложим знаменатели: \(c^2-9=(c-3)(c+3)\), \(c^2+3c=c(c+3)\).
\(\frac4{(c-3)(c+3)}-\frac2{c(c+3)}=\frac{4c-2(c-3)}{c(c-3)(c+3)}=\frac{2(c+3)}{c(c-3)(c+3)}=\frac2{c(c-3)}\).
Ограничения исходного выражения: \(c\ne-3,0,3\).
Ответ: 3а) \(\frac{4c-2}{3(c+4)}\); 3б) \(\frac{b-4}{6(b-3)}\); 3в) \(\frac{7a}{12(a-2)}\); 4а) \(\frac4{xy}\); 4б) \(\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}\); 4в) \(\frac2{c(c-3)}\), с указанными ограничениями.
