Вариант 2. 3. Решить уравнения: а) (2x − 3)(8x + 1) − (4x − 2)² = 1; б) 5x(5x − 1) − (5x − 3)(5x + 3) = x − 3; в) (2x − 1)/5 − (x + 1)/2 = 1; г) (x + 1)(2x − 3) = x² + 17.

а) Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

\((2x-3)(8x+1)-(4x-2)^2=1\)

\(16x^2-22x-3-(16x^2-16x+4)=1\)

\(-6x-7=1\), значит \(-6x=8\) и \(x=-\frac{4}{3}\).

б) Используем формулу разности квадратов:

\(5x(5x-1)-(5x-3)(5x+3)=x-3\)

\(25x^2-5x-(25x^2-9)=x-3\)

\(-5x+9=x-3\), откуда \(12=6x\) и \(x=2\).

в) Умножим обе части уравнения на 10 — общий знаменатель дробей:

\(2(2x-1)-5(x+1)=10\)

\(4x-2-5x-5=10\), значит \(-x=17\) и \(x=-17\).

г) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\((x+1)(2x-3)=x^2+17\)

\(2x^2-x-3=x^2+17\), то есть \(x^2-x-20=0\).

Разложим на множители: \((x-5)(x+4)=0\). Следовательно, \(x=5\) или \(x=-4\).

Ответ: а) \(-\frac{4}{3}\); б) \(2\); в) \(-17\); г) \(5,-4\).