Вариант 2. 4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, следовательно, \(\angle OAB=\angle ABO=40°\).

Тогда \(\angle AOB=180°-40°-40°=100°\). Второй угол между диагоналями смежный с ним и равен \(180°-100°=80°\). По принятому определению углом между прямыми считают меньший угол.

Ответ: 80° (при этом \(\angle AOB=100°\)).