Вариант 2. 5. Составьте множество A натуральных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество B натуральных чисел, которые делятся без остатка на число 20. Найдите: а) пересечение множеств A и B; б) объединение множеств A и B.

\(A=\{15,30,45,60,75,90,105,120,\ldots\}\), то есть все положительные кратные 15. \(B=\{20,40,60,80,100,120,140,160,\ldots\}\), то есть все положительные кратные 20.

а) Общие числа кратны наименьшему общему кратному 15 и 20: \(\operatorname{НОК}(15,20)=60\). Поэтому \(A\cap B=\{60,120,180,240,\ldots\}\).

б) Объединение содержит все положительные кратные 15 или 20: \(A\cup B=\{15,20,30,40,45,60,75,80,90,100,105,120,\ldots\}\).