Вариант 2. 5. Три цеха за смену изготовили 415 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза больше, чем первый, а третий — на 75 деталей больше, чем первый. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть первый цех изготовил \(x\) деталей. Тогда второй изготовил \(3x\), а третий — \(x+75\).

Составим уравнение по общему количеству деталей: \(x+3x+(x+75)=415\).

\(5x+75=415\), значит \(5x=340\) и \(x=68\).

Второй цех изготовил \(3\cdot68=204\) детали, третий — \(68+75=143\) детали. Проверка: \(68+204+143=415\).

Ответ: первый цех — 68 деталей, второй — 204, третий — 143.