Вариант 2. а) Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 1 до 40 (включительно) является делителем числа 30? б) В техникуме на 1 курсе учится 120 человек, из них 60 знают английский язык, 50 — немецкий, а 40 знают оба. Какова вероятность того, что выбранный наудачу студент не знает ни одного иностранного языка?

а) Всего возможны 40 чисел. Делители числа 30 в этом диапазоне: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 — всего 8.

Вероятность равна \(P=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}\).

б) По формуле включений и исключений число студентов, знающих хотя бы один из двух языков, равно \(60+50-40=70\). Тогда не знает ни одного языка \(120-70=50\) студентов.

Искомая вероятность: \(P=\frac{50}{120}=\frac{5}{12}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{5}{12}\).