Вариант 2. A1. Один из смежных углов равен 65°. Чему равна градусная мера другого угла? A2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Чему равны градусные меры остальных углов? A3. Смежные углы относятся как 1 : 3. Чему равна градусная мера большего из этих углов? A4. Один из смежных углов составляет 0,8 другого. Найдите эти углы. B1. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите величину большего угла. B2. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. C1. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов. C2. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвёртого угла. Найдите эти четыре угла.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. A1. Один из смежных углов равен 65°. Чему равна градусная мера другого угла? A2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Чему равны градусные меры остальных углов? A3. Смежные углы относятся как 1 : 3. Чему равна градусная мера большего из этих углов? A4. Один из смежных углов составляет 0,8 другого. Найдите эти углы. B1. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите величину большего угла. B2. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. C1. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов. C2. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвёртого угла. Найдите эти четыре угла.

Accepted Answer

A1. Смежные углы в сумме дают 180°: 180° − 65° = 115°.
A2. Вертикальный данному угол равен 102°. Каждый из двух смежных с ним углов равен 180° − 102° = 78°. Остальные углы: 78°, 102°, 78° (вариант 3).
A3. Всего 1 + 3 = 4 доли. Больший угол равен 180° · 3/4 = 135°.
A4. Пусть больший угол равен y, тогда меньший — 0,8y. Из 1,8y = 180° получаем y = 100°. Углы: 80° и 100°.
B1. Смежные углы не могут иметь сумму 78°, поэтому эти два угла — вертикальные и равны. Каждый равен 78° : 2 = 39°. Смежный с ними угол равен 180° − 39° = 141°. Больший угол — 141°.
B2. Пусть каждый вертикальный угол равен x°, тогда сумма пары равна 2x°, а смежный угол — 180° − x°. По условию 2x = (180 − x) − 30. Отсюда 3x = 150 и x = 50°. Вертикальные углы — по 50°.
C1. Пусть углы равны x и y. Тогда x + y = 180°, а x/8 + 3y/4 = 90°. Умножим второе равенство на 8: x + 6y = 720°. Подставим x = 180° − y: 180° + 5y = 720°, откуда y = 108°, x = 72°. Разность: 108° − 72° = 36°.
C2. Пусть четвёртый угол равен x°. Сумма трёх остальных равна 360° − x. По условию 360 − x = x + 280, откуда x = 40°. Вертикальный ему угол тоже равен 40°, а два смежных — по 140°. Углы: 40°, 140°, 40°, 140°.

Ответ: