Вариант 2. А1. Вычислите: а) √169 · √9; б) √(289 · 25); в) √(361 · 16 · 49); г) √(81 · 36) / √625; д) √(324/25) · √(225/144); е) √((24,6)²); ж) 0,5√((-4)²). А2. Извлеките корень: а) √(4x⁴/441); б) √(400c⁸); в) √(15² + 8²). А3. Найдите значение корня: а) √((-5)⁴); б) √((-11)²). В1. Упростите выражение: √((√3 − 1)²) + √((√3 − 2)²).

А1.

1. а) √169 · √9 = 13 · 3 = 39.
2. б) √(289 · 25) = 17 · 5 = 85.
3. в) √(361 · 16 · 49) = 19 · 4 · 7 = 532.
4. г) √(81 · 36) / √625 = 54/25.
5. д) √(324/25) · √(225/144) = 18/5 · 15/12 = 9/2.
6. е) √((24,6)²) = |24,6| = 24,6.
7. ж) 0,5√((-4)²) = 0,5 · 4 = 2.

А2.

1. а) √(4x⁴/441) = 2x²/21, поскольку x² ≥ 0.
2. б) √(400c⁸) = 20c⁴, поскольку c⁴ ≥ 0.
3. в) √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17.

А3.

1. а) √((-5)⁴) = |(-5)²| = 25.
2. б) √((-11)²) = |-11| = 11.

В1. Используем правило √(x²) = |x|. Так как √3 − 1 > 0, а √3 − 2 < 0, имеем:

√((√3 − 1)²) + √((√3 − 2)²) = |√3 − 1| + |√3 − 2| = (√3 − 1) + (2 − √3) = 1.

Ответ: А1: а) 39; б) 85; в) 532; г) 54/25; д) 9/2; е) 24,6; ж) 2. А2: а) 2x²/21; б) 20c⁴; в) 17. А3: а) 25; б) 11. В1: 1.