Вариант 2. А1. Выполните действия: а) $\frac{2a+10}{3b-9}\cdot\frac{4b-12}{a+5}$; б) $\frac{(a-1)^2}{2b}:\frac{5a-5}{4b}$; в) $\frac{4x}{3x-12}-\frac{x}{x-4}$. А2. Упростите выражение: $\frac{15b}{3-b}-\frac{8b}{b^2-9}-\frac{7b+21}{4}$. А3. Найдите числовое значение выражения: $\left(\frac{x}{x-y}-\frac{xy}{x^2-y^2}\right):\frac{4x^2}{x^2-2xy+y^2}$ при $x=-2$, $y=-1$. Б1. Решите уравнение: $\frac{(x+2)^2}{3}-\frac{x^2-4}{4}-\frac{(x-2)^2}{8}=\frac{x^2}{8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. А1. Выполните действия: а) $\frac{2a+10}{3b-9}\cdot\frac{4b-12}{a+5}$; б)…$ Фото задания

Вариант 2. А1. Выполните действия: а) $\frac{2a+10}{3b-9}\cdot\frac{4b-12}{a+5}$; б) $\frac{(a-1)^2}{2b}:\frac{5a-5}{4b}$; в) $\frac{4x}{3x-12}-\frac{x}{x-4}$. А2. Упростите выражение: $\frac{15b}{3-b}-\frac{8b}{b^2-9}-\frac{7b+21}{4}$. А3. Найдите числовое значение выражения: $\left(\frac{x}{x-y}-\frac{xy}{x^2-y^2}\right):\frac{4x^2}{x^2-2xy+y^2}$ при $x=-2$, $y=-1$. Б1. Решите уравнение: $\frac{(x+2)^2}{3}-\frac{x^2-4}{4}-\frac{(x-2)^2}{8}=\frac{x^2}{8}$.

Accepted Answer

А1.

а) Разложим на множители: $2a+10=2(a+5)$, $3b-9=3(b-3)$, $4b-12=4(b-3)$. Тогда
$\displaystyle \frac{2(a+5)}{3(b-3)}\cdot\frac{4(b-3)}{a+5}=\frac83$.
Ограничения: $a\ne-5$, $b\ne3$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\displaystyle \frac{(a-1)^2}{2b}\cdot\frac{4b}{5a-5}=\frac{(a-1)^2}{2b}\cdot\frac{4b}{5(a-1)}=\frac{2(a-1)}5$.
Ограничения: $b\ne0$, $a\ne1$.

в) Так как $3x-12=3(x-4)$, то
$\displaystyle \frac{4x}{3(x-4)}-\frac{x}{x-4}=\frac{4x-3x}{3(x-4)}=\frac{x}{3(x-4)}$, $x\ne4$.

А2. Используем $3-b=-(b-3)$, $b^2-9=(b-3)(b+3)$, $7b+21=7(b+3)$:
$\displaystyle -\frac{15b}{b-3}-\frac{8b}{(b-3)(b+3)}-\frac{7(b+3)}4$.
Приведём к общему знаменателю $4(b-3)(b+3)$:
$\displaystyle \frac{-60b(b+3)-32b-7(b+3)(b^2-9)}{4(b-3)(b+3)}$.
Числитель равен $-7b^3-81b^2-32b+189$. Ответ: $\displaystyle \frac{-7b^3-81b^2-32b+189}{4(b^2-9)}$, $b\ne\pm3$.

А3. Подставим $x=-2$, $y=-1$:
$x-y=-1$, $x^2-y^2=3$, $x^2-2xy+y^2=1$.
Первую скобку вычислим:
$\displaystyle \frac{-2}{-1}-\frac{(-2)(-1)}3=2-\frac23=\frac43$.
Вторая дробь равна $\displaystyle \frac{4\cdot(-2)^2}{1}=16$.
Следовательно, значение всего выражения: $\displaystyle \frac43:16=\frac1{12}$.

Ответ: $\frac1{12}$.

Б1. Умножим уравнение на 24:
$8(x+2)^2-6(x^2-4)-3(x-2)^2=3x^2$.
Раскроем скобки:
$8x^2+32x+32-6x^2+24-3x^2+12x-12=3x^2$.
После приведения подобных: $-4x^2+44x+44=0$, или $x^2-11x-11=0$.
По формуле корней квадратного уравнения:
$\displaystyle x=\frac{11\pm\sqrt{121+44}}2=\frac{11\pm\sqrt{165}}2$.
Ответ: $\displaystyle x=\frac{11-\sqrt{165}}2$ или $\displaystyle x=\frac{11+\sqrt{165}}2$.