Вариант 2. Блок 3. Геометрические задачи. 1. На рис. 4 AF = 3,6 см, AB = 11,4 см. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 23°. Найдите градусные меры остальных углов. 2. Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найдите эти углы. 3. Известно, что ∠COE = 24°, угол DOE в 5 раз больше угла COD. Найдите ∠COD.

1. По рисунку точки A, F и B расположены на одной прямой, причём F находится между A и B. Поэтому FB = AB − AF = 11,4 − 3,6 = 7,8 см.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Если один угол равен 23°, вертикальный ему тоже равен 23°, а каждый из двух смежных углов равен 180° − 23° = 157°.

Ответ: FB = 7,8 см; остальные углы — 23°, 157° и 157°.

2. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен 3x°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + 3x = 180°, 4x = 180°, x = 45°.

Больший угол: 3 · 45° = 135°.

Ответ: 45° и 135°.

3. По фотографии неясно, как расположены лучи OC, OE и OD. Если OE лежит внутри ∠COD, то ∠COD = ∠COE + ∠EOD, а условие ∠DOE = 5∠COD приводит к противоречию: угол DOE оказался бы больше угла COD, хотя он является его частью. Для решения нужна более чёткая фотография рисунка или точное описание расположения лучей.