Вариант 2. Часть 1. 1. Решите квадратное уравнение: 5x² + 8x − 4 = 0. 2. Решите неравенство: 9(x − 2) − 3(2x + 1) > 5x. 3. Упростите выражение: (4√3 + √27)√3. 4. Упростите выражение: (x⁻⁵)⁻⁷ · x⁻²⁹. Часть 2. 5. Решите систему неравенств: 15 − x < 14; 4 − 2x < 5. 6. Решите уравнение: x/(x − 5) + (3x + 15)/(x² − 25) = 0. 7. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый [числовые данные обрезаны]. Первый ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

1. Вычислим дискриминант: \(D=8^2-4\cdot5\cdot(-4)=144\). Тогда \(x=\frac{-8\pm12}{10}\), поэтому \(x_1=\frac25\), \(x_2=-2\).

Ответ: \(x=-2\) или \(x=\frac25\).

2. Раскроем скобки: \(9x-18-6x-3>5x\), следовательно, \(3x-21>5x\). Перенесём слагаемые: \(-21>2x\), значит, \(x<-\frac{21}{2}\).

Ответ: \(x<-\frac{21}{2}\).

3. \((4\sqrt3+\sqrt{27})\sqrt3=(4\sqrt3+3\sqrt3)\sqrt3=7\sqrt3\cdot\sqrt3=21\).

Ответ: 21.

4. По правилу степени степени: \((x^{-5})^{-7}\cdot x^{-29}=x^{35-29}=x^6\), где \(x\ne0\).

Ответ: \(x^6\), \(x\ne0\).

5. Из \(15-x<14\) следует \(-x<-1\), то есть \(x>1\). Из \(4-2x<5\) следует \(-2x<1\), то есть \(x>-\frac12\). Пересечение условий: \(x>1\).

Ответ: \(x\in(1;+\infty)\).

6. Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\). Разложим знаменатель: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Умножим уравнение на \((x-5)(x+5)\): \(x(x+5)+(3x+15)=0\). Получим \(x^2+8x+15=0\), то есть \((x+3)(x+5)=0\). Кандидаты: \(x=-3\), \(x=-5\); значение \(-5\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(x=-3\).

7. Скорость второго велосипедиста по этому условию определить нельзя: после слов «в 130-километровый» часть условия обрезана, поэтому неизвестно, какие дополнительные данные указаны. Пришлите условие целиком, в особенности продолжение первой строки.