Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. Четырёхугольники. 1. Периметр параллелограмма 60 см, одна из его сторон на 6 см больше другой. Найдите длины…Фото задания

Ответ:

  1. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — x + 6 см. Из периметра получаем 2(x + x + 6) = 60, откуда 2x + 6 = 30 и x = 12. Большая сторона равна 18 см.
    Ответ: 12 см и 18 см.
  2. Диагонали прямоугольника симметричны относительно его осей, поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной. Угол с большей стороной равен 80° : 2 = 40°. Большая и меньшая стороны перпендикулярны, поэтому угол диагонали с меньшей стороной равен 90° − 40° = 50°.
    Ответ: 50°.
  3. Периметр равен 12 см, значит сторона ромба равна 12 : 4 = 3 см. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина меньшей диагонали равна 1,5 см. По теореме Пифагора половина большей диагонали равна √(3² − 1,5²) = 3√3/2, поэтому большая диагональ равна 3√3 см. Меньшая диагональ делит углы пополам; в полученном прямоугольном треугольнике sin(половины меньшего угла) = 1,5/3 = 1/2. Половина меньшего угла равна 30°, следовательно, углы ромба равны 60° и 120°.
    Ответ: стороны по 3 см; углы 60°, 120°, 60°, 120°.
  4. Углы при одном основании равнобокой трапеции равны. Каждый равен 208° : 2 = 104°. Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°, поэтому два других угла равны 180° − 104° = 76°.
    Ответ: 104°, 104°, 76°, 76°.
  5. Предполагается, что BM — высота к стороне AD, то есть BM ⟂ AD. В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM равен 35°, поэтому угол BAD равен 90° − 35° = 55°. Соседние углы ромба supplementary: ∠B = ∠D = 180° − 55° = 125°, а противоположные углы равны.
    Ответ: ∠A = ∠C = 55°, ∠B = ∠D = 125°.