Вариант 2. Дана функция \(y=\frac{6}{x}\). а) Найдите значение \(y\), соответствующее значению \(x\), равному 2, 8, −3, −9. б) Найдите значение \(x\), которому соответствует значение \(y\), равное −3, 1, 12. в) Постройте график этой функции. г) Укажите, при каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения.

а) Подставим данные значения \(x\) в формулу \(y=\frac{6}{x}\):

• при \(x=2\): \(y=3\);
• при \(x=8\): \(y=\frac{3}{4}\);
• при \(x=-3\): \(y=-2\);
• при \(x=-9\): \(y=-\frac{2}{3}\).

б) Из равенства \(y=\frac{6}{x}\) получаем \(x=\frac{6}{y}\). Поэтому:

• при \(y=-3\): \(x=-2\);
• при \(y=1\): \(x=6\);
• при \(y=12\): \(x=\frac{1}{2}\).

в) График — гипербола. Для построения отметим, например, точки \((-6;-1)\), \((-3;-2)\), \((-2;-3)\), \((2;3)\), \((3;2)\), \((6;1)\). Ветви находятся в I и III четвертях; оси координат — асимптоты.

г) При \(x>0\) числитель и знаменатель положительны, поэтому \(y>0\). При отрицательном \(x\) значение функции отрицательно; при \(x=0\) функция не определена.

Ответ: а) \(3; \frac{3}{4}; -2; -\frac{2}{3}\). б) \(-2; 6; \frac{1}{2}\). г) \(x>0\).