Вариант 2. Дано: усечённый конус, OD = 7 см, CD = 5 см, OO₁ = 4 см (рис. 2). Найти Sбок, Sполн.

По обозначениям схемы OD — радиус большего основания, CD — образующая, а OO₁ — высота. Следовательно, R = 7 см, l = 5 см, h = 4 см.

1. В осевом сечении разность радиусов вместе с высотой и образующей образует прямоугольный треугольник. Поэтому \(R-r=\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см, откуда \(r=7-3=4\) см.

2. Боковая площадь: \(S_{\text{бок}}=\pi(R+r)l=\pi(7+4)\cdot5=55\pi\) см².

3. Площадь оснований: \(S_{\text{осн}}=\pi R^2+\pi r^2=\pi(7^2+4^2)=65\pi\) см². Тогда \(S_{\text{полн}}=55\pi+65\pi=120\pi\) см².

Ответ: \(S_{\text{бок}}=55\pi\) см², \(S_{\text{полн}}=120\pi\) см².