Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) $\dfrac{4m+7}{3m-1}-\dfrac{5}{2m-1}:\dfrac{3m-1}{4m^2-1}=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) $\dfrac{4m+7}{3m-1}-\dfrac{5}{2m-1}:\dfrac{3m-1}{4m^2-1}=-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $m\ne\dfrac13,\ m\ne\dfrac12,\ m\ne-\dfrac12$. При этих значениях знаменатели ненулевые, а делитель отличен от нуля.

Заменим деление умножением на обратную дробь. Разложим разность квадратов:

$\dfrac{4m+7}{3m-1}-\dfrac{5}{2m-1}:\dfrac{3m-1}{4m^2-1}=\dfrac{4m+7}{3m-1}-\dfrac{5}{2m-1}\cdot\dfrac{(2m-1)(2m+1)}{3m-1}$.

Сократим множитель $2m-1$ и выполним вычитание:

$\dfrac{4m+7-5(2m+1)}{3m-1}=\dfrac{2-6m}{3m-1}=\dfrac{-2(3m-1)}{3m-1}=-2$.

Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) \(\dfrac{4m+7}{3m-1}-\dfrac{5}{2m-1}:\dfrac{3m-1}{4m^2-1}=-2\).