Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) $\frac{4m+7}{3m-1}-\frac{5}{2m-1}:\frac{3m-1}{4m^2-1}=-2$; б) $\left(\frac{2}{a-2}-\frac{3}{a+2}\right)\cdot\frac{4-a^2}{10a-a^2}=-\frac1a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) $\frac{4m+7}{3m-1}-\frac{5}{2m-1}:\frac{3m-1}{4m^2-1}=-2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Допустимые значения: $m\ne\frac13,\frac12,-\frac12$. Разложим разность квадратов и выполним деление дробей:

\[\frac{4m+7}{3m-1}-\frac{5}{2m-1}:\frac{3m-1}{4m^2-1}=\frac{4m+7}{3m-1}-\frac{5}{2m-1}\cdot\frac{(2m-1)(2m+1)}{3m-1}.\]

Сокращаем общий множитель $2m-1$, затем приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4m+7-5(2m+1)}{3m-1}=\frac{2-6m}{3m-1}=\frac{-2(3m-1)}{3m-1}=-2.\]

б) Допустимые значения: $a\ne-2,0,2,10$. Упростим выражение в скобках:

\[\frac{2}{a-2}-\frac{3}{a+2}=\frac{2(a+2)-3(a-2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{10-a}{a^2-4}.\]

Разложим множители во второй дроби и сократим:

\[\frac{10-a}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{-(a-2)(a+2)}{a(10-a)}=-\frac1a.\]

Оба равенства доказаны на всех допустимых значениях переменных.

Вариант 2. Докажите, что верно равенство: а) \(\frac{4m+7}{3m-1}-\frac{5}{2m-1}:\frac{3m-1}{4m^2-1}=-2\); б) \(\left(\frac{2}{a-2}-\frac{3}{a+2}\right)\cdot\frac{4-a^2}{10a-a^2}=-\frac1a\).