Вариант № 2. Если $\sin\alpha=0{,}8$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$, найти $\cos\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант № 2. Если $\sin\alpha=0{,}8$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$, найти $\cos\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $90^\circ<\alpha<180^\circ$, угол лежит во II четверти: косинус отрицателен, тангенс и котангенс отрицательны.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-0{,}8^2=0{,}36$, поэтому $\cos\alpha=-0{,}6$.

Тогда $ g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0{,}8}{-0{,}6}=-\dfrac{4}{3}$, а $\ctg\alpha=\dfrac{1}{ g\alpha}=-\dfrac{3}{4}$.

Ответ: $\cos\alpha=-0{,}6$, $ g\alpha=-\dfrac{4}{3}$, $\ctg\alpha=-\dfrac{3}{4}$.

Вариант № 2. Если \(\sin\alpha=0{,}8\), \(90^\circ<\alpha<180^\circ\), найти \(\cos\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\).