Вариант 2. I. 1. За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, если она движется с ускорением 50 м/с²? 2. Определите, какую скорость развивает велосипедист за время, равное 20 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². 3. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 30 м. Чему равно его центростремительное ускорение? II. 4. При аварийном торможении автомобиль остановился через 2 с. Найдите тормозной путь автомобиля, если он начал торможение при скорости 36 км/ч. 5. Поезд, идущий со скоростью 36 км/ч, проходит остановочный путь, равный 100 м. Через сколько времени он остановится? С каким ускорением он при этом двигался? 6. Из одного города в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, а обратно — со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за всё время движения, если расстояние между городами равно 30 км. III. 7. Какую скорость приобретает автомобиль за 10 с, двигаясь из состояния покоя, за первые 5 с он проходит 25 м? 8. Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 20 с, затем в течение 15 с движется с ускорением и останавливается. Какой путь оно пройдёт за всё время движения?

I. 1. Первая космическая скорость 7,9 км/с = 7900 м/с. Предполагая, что ракета начинает движение из состояния покоя, получаем t = v/a = 7900/50 = 158 с.

2. Из состояния покоя скорость через 20 с: v = at = 0,2 · 20 = 4 м/с.

3. Скорость 54 км/ч = 15 м/с. Центростремительное ускорение: a = v²/R = 15²/30 = 7,5 м/с².

II. 4. Начальная скорость 36 км/ч = 10 м/с, конечная — 0. При равнозамедленном движении средняя скорость равна 5 м/с. Тормозной путь: s = v_срt = 5 · 2 = 10 м.

5. Начальная скорость 36 км/ч = 10 м/с. При равнозамедленном движении средняя скорость до остановки равна 5 м/с. Время остановки: t = s/v_ср = 100/5 = 20 с. Ускорение: a = (0 − 10)/20 = −0,5 м/с²; модуль тормозного ускорения — 0,5 м/с².

6. Предполагаем, что движение на каждом участке равномерное. Время в одну сторону: 30/60 = 0,5 ч. Обратная скорость 10 м/с = 36 км/ч, поэтому время обратно: 30/36 = 5/6 ч. Общее расстояние — 60 км, общее время — 4/3 ч. Средняя скорость: 60 ÷ (4/3) = 45 км/ч = 12,5 м/с.

III. 7. Предполагаем равноускоренное движение из состояния покоя. За первые 5 с пройдено 25 м: s = at²/2, откуда a = 2 · 25/5² = 2 м/с². Через 10 с скорость будет v = at = 2 · 10 = 20 м/с.

8. За первые 20 с тело проходит 3 · 20 = 60 м. Затем оно равнозамедленно останавливается за 15 с; средняя скорость на этом участке равна (3 + 0)/2 = 1,5 м/с, поэтому путь равен 1,5 · 15 = 22,5 м. Всего тело проходит 60 + 22,5 = 82,5 м.

Ответ: I. 1) 158 с; 2) 4 м/с; 3) 7,5 м/с². II. 4) 10 м; 5) 20 с и −0,5 м/с² (модуль 0,5 м/с²); 6) 45 км/ч. III. 7) 20 м/с; 8) 82,5 м.