Вариант 2. К–1 (Виленкин, п. 7) 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12. 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом?

1. Разложим число на простые множители:

   \(5544=8\cdot693=2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11\).

2. Разложим числа на простые множители:

   \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\).

   НОД: \(2^2\cdot3^2\cdot7=252\).

   НОК: \(2^3\cdot3^3\cdot7=1512\).

3. а) \(255=3\cdot5\cdot17\), \(238=2\cdot7\cdot17\). Общий делитель 17 больше 1, значит, числа не взаимно простые.

   б) \(392=2^3\cdot7^2\), \(675=3^3\cdot5^2\). Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

4. Сначала выполним деление и умножение:

   \(268{,}8:0{,}56=480\), поскольку \(0{,}56\cdot480=268{,}8\).

   \(6{,}44\cdot12=77{,}28\).

   Складываем результаты: \(480+77{,}28=557{,}28\).

5. Да. Например, разность простых чисел 5 и 2 равна \(5-2=3\), а 3 — простое число.

Ответ: 1) \(2^3\cdot3^2\cdot7\cdot11\); 2) НОД = 252, НОК = 1512; 3) а) не взаимно простые, б) взаимно простые; 4) 557,28; 5) да.