Вариант 2. Контрольная работа. Решение треугольников, 9 класс. 4. Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+2\) см. По теореме косинусов для стороны 7 см:

\(7^2=x^2+(x+2)^2-2x(x+2)\cos120^\circ\).

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(49=x^2+(x+2)^2+x(x+2)=3x^2+6x+4\).

Отсюда \(3x^2+6x-45=0\), то есть \(x^2+2x-15=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=-5\). Отрицательная длина не подходит, поэтому стороны равны 3 см, 5 см и 7 см.

Периметр: \(3+5+7=15\) см.

Ответ: 15 см.