Вариант 2, КР-10 (п. 38, п. 40) 1°. Автомобиль проехал 280 км. 85% пути он двигался по шоссе, а остальной путь — по грунтовой дороге. Сколько километров проехал автомобиль по грунтовой дороге? 2°. Раствор содержит 35% соли. Найти массу раствора, если соли в нем 42 кг. 3°. В магазин привезли 120 кг фруктов, из них 42 кг составляют сливы, а остальное — яблоки. Сколько процентов составляют яблоки от всего количества фруктов? 4. Найти среднее арифметическое чисел 43,8; 45,4; 44; 46,7. 5. Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 12,6 км/ч и 4 часа со скоростью 13,5 км/ч. Найти его среднюю скорость на всем пути. 6. Найти значение выражения 5,33 : 0,65 – (1,9218 + 0,8118) : 0,67.

Решение:

1. Расстояние по грунтовой дороге:

Автомобиль проехал 280 км. 85% пути он двигался по шоссе. Найдем, сколько процентов пути пришлось на грунтовую дорогу:

\( 100\% - 85\% = 15\% \)

Найдем расстояние, которое автомобиль проехал по грунтовой дороге:

\( 280 \text{ км} \cdot 0,15 = 42 \text{ км} \)

2. Масса раствора:

Раствор содержит 35% соли. Масса соли в растворе составляет 42 кг. Найдем массу всего раствора. Пусть \( x \) — масса раствора.

\( 0,35 \cdot x = 42 \text{ кг} \)

\( x = \frac{42}{0,35} = 120 \text{ кг} \)

3. Процент яблок от общего количества фруктов:

Всего фруктов привезли 120 кг. Из них 42 кг составляют сливы. Найдем массу яблок:

\( 120 \text{ кг} - 42 \text{ кг} = 78 \text{ кг} \)

Найдем, сколько процентов составляют яблоки от всего количества фруктов:

\( \frac{78 \text{ кг}}{120 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0,65 \cdot 100\% = 65\% \)

4. Среднее арифметическое чисел:

Найдем сумму чисел:

\( 43,8 + 45,4 + 44 + 46,7 = 179,9 \)

Найдем среднее арифметическое, разделив сумму на количество чисел (4):

\( \frac{179,9}{4} = 44,975 \)

5. Средняя скорость велосипедиста:

Найдем расстояние, которое велосипедист проехал за первые 2 часа:

\( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 12,6 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 25,2 \text{ км} \)

Найдем расстояние, которое велосипедист проехал за следующие 4 часа:

\( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 13,5 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 54 \text{ км} \)

Найдем общий путь:

\( S_{общ} = S_1 + S_2 = 25,2 \text{ км} + 54 \text{ км} = 79,2 \text{ км} \)

Найдем общее время в пути:

\( t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 6 \text{ ч} \)

Найдем среднюю скорость:

\( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{79,2 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 13,2 \text{ км/ч} \)

6. Найти значение выражения:

\( 5,33 : 0,65 – (1,9218 + 0,8118) : 0,67 \)

1. \( 5,33 : 0,65 = 8,2 \)
2. \( 1,9218 + 0,8118 = 2,7336 \)
3. \( 2,7336 : 0,67 = 4,08 \)
4. \( 8,2 - 4,08 = 4,12 \)

Ответ: 1) 42 км. 2) 120 кг. 3) 65%. 4) 44,975. 5) 13,2 км/ч. 6) 4,12.